Большой роман о математике. История мира через призму математики. Микаэль Лонэ

а длины сторон, образующих данную фигуру, соответствуют по значению перемножаемым числам.

      Если умножить 5 на 3, числа 5 и 3 будут называться в терминологии Евклида «сторонами» произведения. Почему так? Все потому, что произведение может быть изображено как площадь прямоугольника. Если его ширина будет равна 3, а длина – 5, то площадь поверхности будет равна 5 × 3. Так, числа 3 и 5 являются сторонами прямоугольника. Результат перемножения, 15, называется «планом», поскольку соответствует по своим размерам площади фигуры.

      Подобные конструкции применимы и для других геометрических фигур. Так, число называется треугольным, если оно может быть представлено в виде… треугольника. Первые треугольные числа: 1, 3, 6 и 10.

      Последний из изображенных треугольник, состоящий из десяти точек, есть не что иное, как тетрактис, который Пифагор и его последователи считали символом космической гармонии. Аналогичным образом выделяются квадратные числа, среди которых первыми являются 1, 4, 9, 16.

      Можно продолжать выделять соответствие между числами и фигурами. Геометрические изображения чисел позволили сделать наглядными определенные их свойства, которые ранее казались непостижимыми.

      Например, вы никогда не пробовали сложить подряд идущие нечетные числа, один за другим: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + …? Нет? Тогда попробуйте, и вы заметите удивительную закономерность:

      Вы обратили внимание на особенность получившегося ряда чисел? Последовательно идущие числа: 1, 4, 9, 16… Это же квадратные числа!

      И вы можете еще долго выстраивать этот ряд – закономерность будет всегда верной. Попробуйте сложить нечетные числа от 1 до 19, и, если у вас хватит терпения, вы обнаружите, что получившееся число 100 – это десятое по счету квадратное число:

      1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 10 × 10 = 100.

      Удивительно, не правда ли? Но почему это именно так? Как удивительным образом получается именно такая закономерность? Можно доказать ее, используя только числа. Но есть способ еще проще. С помощью геометрического рисунка достаточно изобразить квадратные числа, как это показано ниже, и все становится очевидным.

      Каждая последующая линия добавляет нечетное число шаров и тем самым увеличивает на одну единицу сторону получившегося квадрата. Доказательство просто и ясно.

      Таким образом, геометрия занимала главенствующее положение в математике, и ни одна гипотеза не могла быть подтверждена без соответствующего геометрического доказательства. Гегемония геометрии продлилась намного дольше, чем сама эпоха Античности и существование греческой цивилизации. Пройдет почти две тысячи лет, прежде чем в эпоху Возрождения ученые начнут активно развивать новое направление математики, в результате чего геометрия уступит свое место новому языку: языку алгебры.

      4

      Время теорем

      На дворе начало мая. Около