Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр. Авинаш Диксит

выбора, сделанного каждой участницей игры: Эмили выберет Н из двух имеющихся у нее стратегий, Нина – НВ из четырех доступных стратегий, а Талия – НВВН из шестнадцати стратегий. Когда каждая из участниц анализирует следующие ветви и узлы дерева игры, чтобы составить прогноз конечных результатов текущих действий, она вычисляет оптимальные стратегии других участниц игры. Эта конфигурация стратегий (Н в случае Эмили, НВ – Нины и НВВН – Талии) представляет собой равновесие в данной игре, полученное методом обратных рассуждений.

      Мы можем объединить оптимальные стратегии участниц игры, чтобы найти фактический путь игры, который приведет к равновесию обратных рассуждений. Эмили начнет с выбора Н. Нина, придерживаясь своей стратегии НВ, выберет в ответ на действие Эмили Н действие В. (Помните: стратегия НВ Нины означает «выбрать Н, если Эмили выбрала В, и В, если Эмили предпочла Н».) Согласно принятой нами договоренности, фактическое действие Талии после Н Эмили и В Нины (из узла f) обозначается третьей буквой в нашем четырехбуквенном описании ее стратегий. Поскольку оптимальная стратегия Талии – НВВН, ее действие по пути игры – В. Таким образом, фактический путь игры состоит из действия Н, выбранного Эмили, и действия В, сделанного Ниной и Талией.

      В итоге мы имеем три разные концепции:

      1. Список доступных стратегий для каждого игрока, который, особенно для игроков, вступающих в игру на более поздних этапах, может быть очень длинным, поскольку необходимо перечислить их действия в ситуациях, соответствующих всем возможным предыдущим ходам других игроков.

      2. Оптимальная стратегия, или исчерпывающий план действий, для каждого игрока. Эта стратегия должна описывать лучший выбор игрока в каждом узле, в котором, согласно правилам игры, игрок делает ход, даже если многие из этих узлов так и не будут достигнуты на фактическом пути игры. По сути, такое описание – это прогноз игроков, сделавших предыдущие ходы, относительно того, что бы произошло, если бы они предприняли другие действия, а значит, оно представляет собой важную часть определения их наилучших действий в предыдущих узлах. Совокупность оптимальных стратегий всех игроков образует равновесие обратных рассуждений.

      3. Фактический путь игры в равновесии обратных рассуждений, найденный посредством объединения оптимальных стратегий всех игроков.

      4. Преимущества порядка

      В равновесии обратных рассуждений в игре «уличный сад» Эмили получает наилучший исход (выигрыш 4) благодаря возможности сделать первый ход. Решив не вносить вклад в создание сада, Эмили перекладывает бремя ответственности на двух других участниц игры, каждая из которых может получить следующий лучший исход только при условии, что обе выберут вариант «внести вклад». Большинство людей, не имеющих опыта ведения стратегических игр, придерживаются мнения, будто преимущество первого хода должно присутствовать во всех играх. Однако это не так. Во многих играх второй ход более выигрышный. Представьте себе стратегическое взаимодействие между двумя компаниями, продающими