Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр. Авинаш Диксит

вкладе).

      • Одна участница игры инвестирует в сад, в отличие от двух остальных (что приводит к созданию скудного сада и не позволяет ей сэкономить на вкладе).

      Очевидно, что первый из исходов – лучший, тогда как последний – худший. Мы хотим, чтобы более высокие показатели выигрышей соответствовали более благоприятным исходам, поэтому присваиваем первому исходу в списке выигрыш 4, а последнему – выигрыш 1. (Иногда выигрыши соответствуют порядковому номеру исхода в списке исходов. Следовательно, при наличии четырех исходов первый был бы лучшим, а четвертый – худшим, а меньшие числа обозначали бы более предпочтительные исходы. Читая книгу по теории игр, обратите особое внимание на то, какую систему обозначений выбрал автор; если вы пишете о теории игр, вам следует точно указать используемую систему обозначений.)

      В двух средних исходах присутствует некоторая неоднозначность. Предположим, каждый игрок ценит привлекательный сад более высоко, чем собственный вклад в его создание. В таком случае исход, указанный в списке вторым, обеспечит выигрыш 3, а исход под номером три – выигрыш 2.

      Допустим, участницы игры ходят поочередно. Эмили получает право первого хода и решает, инвестировать ли ей в сад. В свою очередь Нина, глядя на выбор Эмили, решает, стоит ли и ей так поступить. И наконец, Талия, оценив выбор Эмили и Нины, делает аналогичный выбор[22].

      На рис. 3.6 изображено дерево этой игры. Чтобы облегчить ее описание, мы обозначили узлы действия специальными символами. Эмили делает ход в начальном узле a, а ветви, соответствующие двум имеющимся у нее вариантам выбора («внести вклад» и «не вносить вклад»), ведут к узлам b и c. В каждом из них должна сделать ход Нина и выбрать один из представленных вариантов. Ее выбор приводит к узлам d, e, f и g, в каждом из которых наступает очередь Талии ходить. Имеющиеся у Талии варианты выбора приводят к восьми концевым узлам, где мы показываем выигрыш в таком порядке: (Эмили, Нина, Талия)[23]. Например, если Эмили решает инвестировать в создание сада, Нина нет, а Талия да, то красивый декоративный сад будет разбит и две участницы, внесшие вклад в его создание, получат выигрыш 3 каждая, а участница, которая решила сэкономить, – свой максимальный выигрыш 4. В данном случае список выигрышей выглядит так: (3, 4, 3).

.

      Рис. 3.6. Игра «уличный сад»

      Для того чтобы применить к этой игре метод обратных рассуждений, начнем с узлов действия, расположенных непосредственно перед концевыми узлами, а именно с узлов d, e, f и g. Талия делает ход в каждом из этих узлов. В узле d она сталкивается с ситуацией, когда и Эмили, и Нина вносят вклад в создание сада, то есть сад уже наверняка будет красивым, поэтому, выбрав вариант «не вносить вклад», Талия получает свой максимальный выигрыш 4, тогда как в противном случае – следующий по размеру выигрыш 3. Стало быть, предпочтительный для Талии вариант выбора в данном узле – «не вносить вклад». Мы отображаем это путем выделения соответствующей ветви жирной линией

22

В следующих главах мы внесем изменения в правила этой игры (в частности, в порядок ходов и выигрышей) и проанализируем, как они скажутся на ее исходе.

23

Как было сказано в разделе 1, в играх с последовательными ходами обычно принято перечислять выигрыши в том порядке, в котором игроки делают ходы, однако при наличии неоднозначности или просто для ясности лучше задавать порядок перечисления выигрышей в явной форме.