Естественные системы. Концепция формирования. Золотая пропорция. Николай Аксютин

свою целостность и свойства и продолжают оставаться самостоятельными объектами природы (например, молекулы газа в ограниченном объеме). Системообразующие объекты при взаимодействии с некоторыми другими объектами могут образовывать новые структуры, субъектами которых они становятся, при этом перестав быть самостоятельными системными объектами природы (например, молекулы водорода и кислорода при взаимодействии образуют молекулу воды, две системных сущности исчезли, новая появилась, хотя сами атомы водорода и кислорода не исчезли).

      Понятие системоустойчивости весьма относительно и зависит от внешних условий. Один и тот же объект в одних условиях может быть системоустойчивым, в других нет.

      Естественно полагать, что системоустойчивые объекты не могут образовывать сложные системы, в то время как системообразующие их и формируют.

      2.5. Фракталы, фрактальность

      Далее неоднократно упоминаются термины фрактал, фрактальность. Поэтому кратко уточним суть этих терминов применительно к тематике «Концепции…».

      Удовлетворительного определения фрактала не существует. Но в соответствии с (6) «фрактал – это структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». В нашем случае термин «…в каком-то смысле…» означает структурное подобие частей системы и системы в целом.

      Там же приведено и другое понятие фрактала: «фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа – Безиковича для которого строго больше его топологической размерности». Любое множество с нецелым значением размерности является фракталом. Размерность фрактала называется фрактальной размерностью (размерностью подобия).

      Фрактал может иметь и целочисленное значение. Таким образом, топологическая размерность является частным случаем фрактальной размерности.

      Большинство фракталов инвариантны при некоторых преобразованиях масштаба. Такие фракталы называются масштабно-инвариантными.

      Фрактал, инвариантный при обычном преобразовании подобия, называется самоподобным. Сложные естественные системы самоподобны и, соответственно, являются фракталами.

      Фрактальность – свойство системы быть фракталом.

      Фрактальная размерность есть мера самоподобия системы и определяется выражением:

D = −logN/logƒ, где

      D – фрактальная размерность;

      N – количество «субобъектов» (характерных объектов);

      ƒ – коэффициент сокращения длин (изменение масштаба).

      Необходимо отметить, что положения (6) относятся к геометрическим объектам. Поэтому целесообразно сложную систему формализовать в некое «абстрактное репрезентативное пространство» (6) с объектами системы.

      В формате «Концепции…» нет необходимости оценки фрактальной размерности каких-либо систем.

      Закономерен вопрос – чем обусловлена фрактальность сложных естественных систем? При просмотре литературы удовлетворительного