Название | Организация и математическое планирование эксперимента. Учебное пособие |
---|---|
Автор произведения | Виталий Александрович Скляр |
Жанр | Прочая образовательная литература |
Серия | |
Издательство | Прочая образовательная литература |
Год выпуска | 0 |
isbn | 9785448522840 |
Непрерывной называют случайную величину, значения которой полностью заполняют конечный или бесконечный числовой промежуток. Таким образом, непрерывная случайная величина может принимать бесконечное число значений. Примером может служить измерение температуры в печи. Интервал значений в этом случае будет конечным (например, 20…1250 °С), а вот число значений величины может быть бесконечным, с учетом количества знаков после запятой. Непрерывной случайной величиной будет и цена на металл, которая определяется рыночной ситуацией и постоянно колеблется, принимая разные значения. В этом случае пределы цены теоретически ничем не ограничены.
§2. Функция и закон распределения
Полученные в результате измерений значения случайной величины распределяются по определенному закону. Закон распределения случайной величины устанавливает связь между полученными значениями случайной величины и вероятностями их появления. Вид этого закона распределения является одной из характеристик случайной величины.
Допустим произведено n измерений случайной величины X и получены значения х1, х2 … хn. При этом если речь идет о дискретной случайной величине, то она примет определенные значения случайное число раз, обозначим это число m. Если речь идет о непрерывной случайной величине, то весь диапазон ее изменения разбивается на несколько интервалов и подсчитывается количество попаданий в каждый из интервалов. Вероятность того что дискретная величина примет какое-либо значение (или попадет в определенный интервал) в этом случае будет:
где m – число наблюдений, в которых дискретная случайная величина X оказалась равна x; n – общее количество наблюдений.
Сумма вероятностей всех возможных значений дискретной случайной величины (или попаданий во все интервалы для непрерывной) равна единице.
Для оценки распределения случайной величины используют функцию распределения и плотность распределения.
Функция распределения F (x) – это интегральная функция, которая показывает вероятность того, что случайная величина Х принимает значение не больше, чем х:
Функция распределения должна иметь возрастающий характер.
Плотность распределения f (x) – это дифференциальная функция – производная функции распределения, которая определяется как:
Для