Тайны чисел: Математическая одиссея. Маркус Сотой

месяце, все они доживают до следующего месяца. Меньшее из этих двух чисел – количество пар взрослых кроликов, каждая из которых дополнительно производит на свет пару новорожденных кроликов. Так что количество пар кроликов в следующем месяце равно сумме в два предыдущих.

      Некоторым читателям данная последовательность может быть знакома по роману Дэна Брауна «Код да Винчи». На ее основе был построен первый код, который герою пришлось взломать на пути к Святому Граалю.

      Эти числа нравятся не только кроликам и Дэну Брауну. Количество лепестков у цветка часто оказывается числом Фибоначчи. У триллиума их три, у анютиных глазок пять, у некоторых видов дельфиниума восемь, у бархатцев 13, у цикория 21, у пиретрума 34, а у подсолнуха часто бывает 55 или даже 89 лепестков. У цветков некоторых растений количество лепестков оказывается удвоенным числом Фибоначчи. Это те растения, например некоторые лилии, у которых цветок состоит из двух копий. И если количество лепестков вашего цветка не соответствует числу Фибоначчи, значит, какой-то лепесток опал… Так математика умеет обходить исключения. (Я не хочу, чтобы меня завалили письмами разгневанные садоводы, поэтому соглашусь, что есть некоторое количество исключений, которые нельзя назвать вянущими цветами. Например, у седмичника часто оказывается семь лепестков. Ботаника не столь совершенна, как математика.)

      Как и в цветках, вы можете найти числа Фибоначчи в чешуйках сосновых шишек и плодов ананаса. Разрежьте банан поперек, и вы увидите три сектора. Сделайте то же посередине яблока, и вы обнаружите пятиконечную звезду. А поступив так с хурмой, вы увидите восьмиконечную звезду. Везде, где происходит рост, – в поколениях ли кроликов, в строении подсолнухов или фруктов – всюду возникают числа Фибоначчи.

      То, как растут раковины, также тесно связано с этими числами. Малютка-улитка начинает с небольшого квадратного домика размером 1 на 1. По мере своего роста она добавляет одну комнату к домику и продолжает повторять этот процесс. Так как улитке особо не на что опираться, она просто добавляет комнату, размер которой определяется размерами двух предыдущих комнат. Подобным образом последующее число Фибоначчи определяется суммой двух предыдущих чисел. Результатом такого роста будет простая, но красивая спираль.

      Рис. 1.23. Как построить раковину, используя числа Фибоначчи

      Вообще-то эти числа не должны называться в честь Фибоначчи, потому что не он первый столкнулся с ними. Они были открыты вовсе не математиками, а поэтами и музыкантами в средневековой Индии. Индийские поэты и музыканты стремились к исследованию всевозможных ритмических структур, получаемых комбинацией длинных и коротких ритмических единиц. Если долгий звук в два раза длиннее короткого звука, сколько различных метрических структур получится, когда задано общее количество тактов? Например, восемь тактов вы можете получить с помощью четырех долгих звуков или восьми коротких. Но между этими двумя предельными случаями имеется множество других комбинаций.

      В