Приборостроение. М. А. Бабаев

      то второе слагаемое тоже равнялось бы нулю. В таком случае

      где S² – средневзвешенная из дисперсий исходных выборок.

      Таким образом, дисперсия суммы (или разности) независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

      В общем случае,

      9. Закон распределения Пуассона и Гаусса

      Закон Пуассона. Другое название его – закон ра-определения редких событий. Закон Пуассона (З. П.) применяется в тех случаях, когда маловероятно, и поэтому применение Б/З/Р нецелесообразно.

      Достоинствами закона являются: удобство при вычислении, возможность вычислить вероятность в заданном промежутке времени, возможность замены времени другой непрерывной величиной, например, линейными размерами.

      Закон Пуассона имеет следующий вид:

      и читается следующим образом: вероятность появления события А в m раз при n независимых испытаниях выражается формулой вида (59), где а = пр – среднее значение p(A), причем а является единственным параметром в законе Пуассона.

      Закон нормального распределения (закон Гаусса). Практика неуклонно подтверждает, что закону Гаусса с достаточным приближением подчиняются законы распределения ошибок при измерениях самых различных параметров: от линейных и угловых размеров до характеристик основных механических свойств стали.

      Плотность вероятности закона нормального распределения (в дальнейшем Н. Р.) имеет вид

      где x₀ – среднее значение случайной величины;

      τ – среднее квадратическое отклонение той же случайной величины;

      e = 2,1783… – основание натурального логарифма;

      Ж – параметр, который удовлетворяет условию.

      Причина широкого применения закона нормального распределения теоретически определяется теоремой Ляпунова.

      При известных Х₀ и δ ординаты кривой функции f(x) можно вычислить по формуле

      где t – нормированная переменная,

      (t) плотность вероятности z. Если подставить z и (t) в формулу, то следует:

      Кривую З.Н.Р. часто называют кривой Гаусса, этот закон описывает очень многие явления в природе.

      10. Биноминальный и полиноминальный законы распределения. Равновероятное распределение. Закон распределения эксцентриситета

      1. Биноминальный закон распределения. Этот закон математически выражается формулой разложения бинома (q + p)2 в следующем виде

      где n! – читается как n-факториал,

      C_n^m – биноминальный коэффициент, выражающий количество сочетаний из n элементов по m, причем, n – положительное целое число.

      2. Полиномиальный закон распределения (П/З/Р). В предыдущем случае рассмотрено два исхода появления случайного события А: или оно появится с вероятностью р, или не появится с вероятностью q = 1 – p.

      Когда количество независимых испытаний равно n, то велика вероятность того, что каждое событие V_i произойдет n раз, где i =1, 2,..., k. Причем 

       определяется