Приборостроение. М. А. Бабаев

зависимым.

      4. Условная и полная вероятности

      Условная вероятность – такая вероятность события А, которая вычислена при предположении, что событие Д произошло: при этом события А и В являются зависимыми, они обозначаются как Р(А /В) или Р(А)В.

      Совместное (одновременное или последовательное) появление нескольких независимых событий А, В, С, Fназывается сложным событием. Вероятность сложного события определяется путем умножения вероятностей составляющих его событий.

      Р (АиВиСи…иF)= Р(А) × Р(В)_А × Р (С_АВ) ×… × Р(F)_АВС.

      В случае независимости событий (8) выглядит следующим образом.

      Р (АиВиСи…иF)= Р (А) × Р (В) × Р (С) × … × Р (f).

      Формула, которую привели выше, справедлива, если события А или В или С несовместимы. В случае их совместимости формула выглядит следующим образом:

      Р(А ν В ν С)=Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АиВиС).

      Р (АиВиС)= Р (А) × Р(В) × Р (С)

      С учетом этого получим

      Р (А ν В ν С)=Р (А) + Р (В) + Р (С) – Р (А) × Р (В) × Р (С).

      Теперь, после некоторого ознакомления с арифметическими операциями над вероятностями, можно привести формулу полной вероятности

      В формуле предполагается, что событие А может произойти только с одним из n несовместимых событий B₁….,B_n, то есть группа событий А и B₁, или А и B₂ и т. д. Любая группа из этого ряда равносильна появлению события А.

      Пример 2. Пусть события D, Е, F независимые. Какова будет вероятность событий трех извлечений подряд небракованных деталей при условии, что выборка повторная.

      Решение. При данном условии после извлечения каждый раз бракованной детали, а больше одной детали нельзя извлечь, количество бракованных деталей с каждым разом уменьшается на единицу. В третий раз будет извлечена последняя бракованная деталь.

      5. Распределение случайных величин

      Затрагивая вопрос о вероятности некоторого события, нельзя не говорить о закономерностях появления случайных величин.

      Чтобы упростить ситуацию, эти величины делят на:

      1) прерывные (дискретные) – например, количество некоторой продукции, не отвечающее установленным стандартам;

      2) непрерывные – например, единицы той же продукции, которые имеют неодинаковые параметры, но эти параметры находятся в пределах границ предельно допустимого.

      Зависимость между возможными значениями случайных величин и их вероятностями, выраженными конкретным способом, называется законом распределения случайных величин.

      Для того, чтобы установить математическую форму этого закона, предположим, что дискретная случайная величина х может принимать значения х₁, x₂, x₃…, х_i…., x_k, и пусть каждому из этих значений соответствует вероятность P_x. Тогда ряд вероятностей, соответствующих значениям случайной величины х, будет иметь следующий вид P_x,P_x1,P_x2,…,P_xi,…,P_xk.

      Очевидно, что вероятность P_x является некоторой функцией от переменной х и имеет вид: P_x = f(х), где x = x_i, i = 1, 2…, k.

      Рассмотрим поведение этой функции для вышеприведенных двух видов случайных величин.

      1. Случайная