Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной. Шон Б. Кэрролл

Пьера-Симона Лапласа. По мнению этого математика из Франции, состояние классической системы в любой момент времени определяется положением и скоростью всех ее частей (например, Солнца и планет). Этот объем информации сохраняется с течением времени. По одному состоянию системы мы можем предсказать любые другие состояния, как в будущем, так и в прошлом. Разумеется, при наличии точных данных и мощных вычислительных систем. Лаплас представил себе «сверхразум», гипотетическое существо с такими возможностями, которое затем назвали демоном Лапласа. Разумеется, главный смысл этой идеи не в том, что кто-то может быть способен на такие предсказания, а в том, что мы должны стремиться к этому. Никто не может знать положение и скорость каждого атома в песчинке, тем более – во всей вселенной. Но у самой вселенной такие данные есть, и по законам классической механики они сохраняются во времени.

      Сохранение энергии

      Настало время поговорить о сохранении энергии, одном из самых известных законов классической механики и любопытном примере развития физических понятий. В отличие от импульса, величины векторной, энергия объекта – это просто число («скаляр», как иногда говорят, чтобы подчеркнуть отличие от векторов и других, более сложных величин). Энергия не имеет направления и может проявляться в разных формах. Одна из них – кинетическая энергия, энергия движения, – связана с импульсом. Формула[2] кинетической энергии объекта с массой m и скоростью v выглядит так:

      

(1.3)

      В классической механике сохраняются и импульс, и энергия. Однако кинетическая энергия сама по себе не сохраняется, поскольку может переходить в другие формы энергии (или возникать из них). При стрельбе из лука энергия, накопленная при натяжении тетивы, переходит в кинетическую энергию стрелы.

      В простых обстоятельствах мы можем напрямую проследить, как энергия переходит из одной формы в другую. Физики любят приводить в пример шар, который катится по холму, где, как мы представляем, нет ни трения, ни сопротивления воздуха. Поднятый на высоту, шар обладает потенциальной энергией. На высоте h она будет равна:

      

(1.4)

      Здесь m – масса шара, а g – ускорение, обусловленное силой тяжести вблизи поверхности Земли (или другой планеты, где проводится эксперимент). Численно g ≈ 9,8 метра в секунду за секунду, то есть скорость падающего предмета (без учета сопротивления воздуха) каждую секунду увеличивается на 9,8 метра в секунду. Таким было бы ускорение, даже если бы не было холма.

      Когда шар катится с холма, его суммарная энергия Е_{кинетич.} + Е_{потенц.} остается постоянной. При этом энергия переходит из одной формы в другую. Например, если шар поместить на склон, он покатится вниз. Его кинетическая энергия будет расти ровно настолько, насколько потенциальная энергия – уменьшаться.

      Легко увидеть, как потенциальная и кинетическая энергии превращаются

2

Почему 1/2? На то есть причина, но чтобы ее понять, потребуется дифференциальное исчисление, знакомство с которым нам еще предстоит. Немного забегая вперед, скажу, что когда мы воздействуем на объект, накопленная им энергия будет равна интегралу силы по расстоянию. Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение. Ускорение – это производная скорости по времени, а интеграл ускорения по расстоянию равен интегралу скорости по скорости. При этом . Возможно, сейчас все кажется бессмыслицей. Наберитесь терпения.