Исследование систем управления. Л. Х. Мухсинова

другого. По этой шкале измеряют температуру, время, высоту местности, величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь сам должен задать точку отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: ⁰С= 5/9 ( ⁰F – 32), где ⁰С температура в градусах по шкале Цельсия, а ⁰F – температура по шкале Фаренгейта. Замена одной интервальной шкалы на другую допустима в рамках линейного преобразования (y = ax + b ). Пропорциональные шкалы позволяют определить, во сколько раз один объект больше другого. Здесь подразумевается в отличие от интервальной шкалы, фиксированная нулевая точка отсчета и, следовательно, допускается лишь пропорциональное преобразование (y = ax). Скажем, токарь Иванов имеет 5-й тарифный разряд и выработал на смену 30 деталей. Отнесение Иванова в класc токарей производится по номинальной шкале профессий. Присвоение токарю Иванову 5-го разряда осуществляется по порядковой шкале квалификации. Измерение сменной выработки токаря Иванова предполагает наличие интервальной шкалы рабочего времени. Определение выработки в деталях производится по пропорциональной шкале. Если нам нужно определить сменный заработок токаря Иванова, то следует использовать еще интервальную шкалу тарифных коэффициентов, определяющих степень квалификации токарей по разрядам и ряд пропорциональных шкал: расценок одной детали, доплат и вычетов. Шкала отношений широко используется в науке и практике. По шкале отношений измерено большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены в экономике. Допустимыми преобразованиями в шкале отношений являются подобные, изменяющие только масштаб. Другими словами, линейные возрастающие преобразования без свободного члена. Примером явится пересчет цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу. Допустим, мы сравниваем экономическую эффективность двух инвестиционных проектов, используя цены в рублях. Пусть первый проект оказался лучше второго. Перейдем на валюту самой экономически мощной державы мира – юани, используя фиксированный курс пересчета. Очевидно, первый проект должен опять оказаться более выгодным, чем второй. Это очевидно из общих соображений. Однако алгоритмы расчета не обеспечивают автоматически выполнения этого очевидного условия. В них есть естественное начало – нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале разностей измеряется время, если год принимается естественно единицей измерения и по шкале интервалов в общем случае. Исходя из периодов обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли, можно построить естественную единицу измерения времени, однако естественного начала отсчета указать на современном уровне знаний нельзя.