Название | Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории |
---|---|
Автор произведения | Освальд Шпенглер |
Жанр | |
Серия | Non-Fiction. Большие книги |
Издательство | |
Год выпуска | 1918 |
isbn | 978-5-389-23931-9 |
Можно, что называется, трактовать геометрию алгебраически или же алгебру – геометрически, т. е. полностью исключать зрение или давать ему господствовать. Первым занимаемся мы, вторым же занимались греки. В выполненном Архимедом красивом вычислении спирали он касается определенных всеобщих фактов, лежащих также и в основе метода определенного интеграла Лейбница, однако тут же подчиняет свои выглядящие при поверхностном рассмотрении очень по-современному процедуры принципам стереометрии; в подобном случае индус прибег бы – как к чему-то само собой разумеющемуся – к тригонометрической формулировке[60].
Коренная противоположность античных и западных чисел приводит также к еще одной, столь же глубинной противоположности. Я говорю об отношениях, в которых находятся друг к другу элементы этих числовых миров. Отношение величин называется пропорцией, отношение же соотношений содержится в понятии функции. Покинув пределы математики, оба этих слова играют чрезвычайно большую роль в технике обоих соответствующих искусств, в скульптуре и музыке. Если всецело отвлечься от смысла, который имеет слово «пропорция» применительно к членению отдельной статуи, то именно типично античные художественные формы статуи, рельефа и фрески допускают увеличение и уменьшение масштаба – слова, не имеющие абсолютно никакого смысла применительно к музыке. Можно вспомнить и об искусстве резания гемм, предметом которого было в основном
58
Ныне в современной астрономии начинается применение неевклидовых геометрий. Допущение неограниченного, однако конечного, искривленного пространства, заполненного системой неподвижных звезд диаметром приблизительно в 470 миллионов астрономических единиц, привело бы также и к допущению соответствующего образа нашего Солнца, представляющегося нам в виде звезды средней яркости.
59
Что через точку можно провести лишь одну линию, параллельную данной, – высказывание, которое невозможно доказать.
60
Сегодня уже невозможно установить, что именно в известной нам индийской математике является