Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории. Освальд Шпенглер

влекут за собой другие. Цель первого уравнения – определение (измерение) конкретной величины, «результата»; у второго вообще нет никакого результата, а является оно лишь отображением и знаком отношения, которое исключает целочисленные значения для п > 2 (это и есть знаменитая проблема Ферма), что, возможно, удастся доказать. Греческий математик вообще бы не взял в толк, какова собственно цель операций такого рода, вообще не направленных на «вычисление» как таковое.

      Понятие неизвестного всецело сбивает с толку, если применить его к буквам уравнения Ферма. В первом, «античном», x является определенной и измеримой величиной, которую следует получить. Во втором слово «определить» для х, у, z и п вовсе не имеет никакого смысла, и, следовательно, мы не желаем получать «значения» этих символов, т. е. они вообще не являются числами в скульптурном смысле, а знаками такой взаимозависимости, у которой вообще отсутствуют такие черты, как величина, образ и однозначность, знаками бесконечности возможных положений одного и того же характера, которые становятся собственно числами, лишь будучи осознаны как единство. Все уравнение в целом, в символьной записи, которая, к сожалению, использует много вводящих в заблуждение символов, фактически является одним-единственным числом, и х, у, z являются ими столь же мало, как + и =.

      Ибо понятие конкретного, определенного числа оказалось в глубочайшем своем основании уничтоженным уже с введением понятия иррационального, всецело антигреческого числа. Теперь эти числа образуют уже не обозримый ряд нарастающих, дискретных, скульптурных величин, но поначалу одномерный континуум, каждое сечение которого (в смысле Дедекинда) представляет «число», которому вряд ли стоило давать это старое обозначение. Для античного ума между 1 и 3 существует лишь одно число, для западного – их здесь бесконечное множество. Наконец, с введением мнимых

) и комплексных чисел (в общей форме а + bi), которые расширяют линейный континуум до в высшей степени трансцендентного образования числового тела (этого олицетворения множества однородных членов), каждое сечение которого является теперь числовой плоскостью (бесконечным множеством меньшей мощности, например совокупность всех действительных чисел), оказываются уничтожены все остатки антично-вульгарной осязаемости. Эти числовые плоскости, которые со времен Коши и Гаусса играют важную роль в теории функций, являются чисто умственными образованиями. Даже такое положительное иррациональное число, как

, могло быть – хотя бы, так сказать, от противного – воспринято античным числовым мышлением, когда его, как ἄῤῥητος и ἄλογος [несказанное и несчетное, абсурдное (греч.)], исключали как число; но выражения в форме x + yi вообще находятся за пределами каких бы то ни было возможностей античного мышления. На распространении арифметических законов на всю область комплексных, внутри которой они постоянно применяются, основана теория функций, которая теперь наконец представляет западную математику