Симметричные числа и сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера. Николай Иванович Конон

суммы левых частей должны быть также четными, что возможно только тогда, когда два слагаемых в левых частях будут одновременно нечетными или четными.

      Докажем следующую небольшую лемму.

      Лемма 2. Любое четное число может быть однозначно отнесено к натуральному числу вдвое меньшему данного четного числа.

      Доказательство. Действительно, так как четное число n выражается формулой ch=2n, то разделив его на двойку, получим утверждаемое натуральное число, что и доказывает высказанное утверждение.

      Рассмотренные выше соображения позволяют сформулировать следующее важное утверждение или теорему.

      Теорема 1. Любое число n представимо суммой чисел любой симметричной пары, отнесенной к числу 2n, вдвое меньшему данному числу, т.е. равной удвоенному значению числа n, находящемуся на середине отрезка числовой оси [0;2n].

      Доказательство. Действительно, согласно выражению (2.3) на числовой оси [0;2n] можно составить n симметричных пар (a_i,b_i) таких, что a_i + b_i = 2n. Таким образом, утверждение теоремы 1 доказано.

      Из сформулированной выше теоремы следует две леммы, доказательства которых очевидны.

      Лемма 3.