Все науки. №3, 2023. Международный научный журнал. Ибратжон Хатамович Алиев

показал, что почти все последовательности включают в себя значения ниже исходного. В 1979 году показали, что значения будут меньше исходных на эти значения, возведённые в степень 0,869. Позднее, в 1994 году, степень стала точнее – 0,7925. Здесь почти все числа означают, что при стремлении исходных значений к бесконечности, доля ограничивающей функции стремиться к 1. В 2019 же году, математик Терри Тао смог доказать, что этот алгоритм подчиняется ещё более строгим ограничениям.

      Ему удалось показать, что все числа будут меньше, чем значения функции в любой точке, при условии, что предел функции, при стремлении переменной к бесконечности будет равна бесконечности. При этом функция может расти сколь угодно медленно, тот же логарифм, или логарифм логарифма, или логарифм логарифма-логарифма и т. д. Это позволяет утверждать, что сколь угодно малые числа есть в ряде любого исходного числа. И как было сказано в 2020 году, лучше этого может быть только прямое доказательство гипотезы.

      Использованная литература

      1. Хэйес, Брайан. Вздёты и падения чисел-градин. American. – 1984. – №3. – С. 102—107.

      2. Стюарт, Иэн. Величайшие математические задачи. – М.: Альпина нон-фикшн, 2015. – 460 с.

      3. Jeff Lagarias. The 3x+1 and its generalizations. American Mathematical Monthly. – 1985. – Vol. 92. – P. 3—23.

      ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ ОПИСАНИИ НЕКОТОРЫХ ДИНАМИЧЕСКИЙ ЯВЛЕНИЙ

      Алиев Ибратжон Хатамович

      Студент 2 курса факультета математики-информатики Ферганского государственного университета

      Ферганский государственный университет, Фергана, Узбекистан

      Аннотация. Как некогда сказал Стивен Строгац: «Со времён Ньютона человечество пришло к осознанию того, что физики выражаются на языке дифференциальных уравнений». Разумеется, что данный язык используется далеко за пределами физики и талант использовать его, ровно, как и воспринимать, даёт новые краски при изучении окружающего мира. В настоящей работе описывается общее представление об этом методе и сам процесс его изучения.

      Ключевые слова: дифференциальные уравнения, исчисления, алгоритмы, математическая физика.

      Annotation. As Stephen Strogatz once said: «Since the time of Newton, mankind has come to realize that physicists are expressed in the language of differential equations.» Of course, this language is used far beyond physics and the talent to use it, exactly as to perceive it, gives new colors when studying the surrounding world. This paper describes a general idea of this method and the process of studying it.

      Keywords: differential equations, calculus, algorithms, mathematical physics.

      Сами по себе дифференциальные уравнения возникают каждый раз, когда описать изменение легче, чем абсолютные величины. Например, легче описать характер увеличения или сокращения роста или падения численности населения или популяции отдельного вида, чем описать те или иные значения в определённый момент времени. В физике, точнее в Ньютоновской механике, движение описывается благодаря силой, а сила определяется неизменной массой и меняющимся ускорением, что является утверждением об изменении.

      Дифференциальные уравнения делятся на 2 большие категории – обыкновенные дифференциальные уравнения или