Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II. Денис Владимирович Соломатин

простой форме следующим незамысловатым образом

.

      Вычитание

 из частей неравенство придает ему ещё более симметричную форму

.

      Наконец, если рассмотреть эту последовательность действий для произвольных

 и

, а не только для

 и

, то можно ввести обозначение

.

      Тогда, если

 и

 являются соседями, то имеет место

 для всех

.

      Это дает критерий, используемый в методе присоединения соседей: из данных расстояний

, заполоняется новая таблица значений

. Затем для соединения выбирается пара таксонов с наименьшим значением

. Приведенный выше вывод формулы для вычисления

 показывает, что если

 будет наименьшим из значений в

 будет указывать на пару таксонов, которые являются соседями.

      Поскольку полный алгоритм присоединения соседей довольно сложен, приведём лишь краткое описание этого метода:

      Шаг 1: Учитывая данные о расстоянии для

. Выберите наименьшее значение, чтобы определить, к каким таксонам присоединиться. Это значение как правило оказывается отрицательным; в этом случае «наименьшее» означает отрицательное число с наибольшим значением по абсолютной величине.

      Шаг 2: Если

 и

 и

,

  и

, как в FM-алгоритме.

      Шаг 3: Определите расстояния от каждого из таксонов

,

 и

.

      Шаг 4: Таблица расстояний теперь включает

 таксонов. Если есть только 3 таксона, используйте 3-точечные формулы для завершения работы алгоритма. В противном случае вернитесь к шагу 1.

      Как уже можете видеть, метод присоединения соседей утомительно реализовывать вручную. Несмотря на то, что шаги относительно просты, легко потеряться в процессе с таким количеством арифметики. В упражнениях найдете пример частично отработанных данных, с которыми нужно завершить алгоритм, для лучшего понимания шагов. После этого предлагается написать и использовать компьютерную программу, чтобы избежать ошибок.

      Точность