Практические примеры оценки стоимости технологий. Питер Ф. Боер

премии (1997). Брейли и Майерс описывают эту математическую формулу как на первый взгляд «выглядящую отталкивающе», но которую при более «близком знакомстве [пользователь] найдет исключительно элегантной и полезной»⁷. В действительности в формуле Блэка – Скоулза нет ничего магического: стоимость опционов можно также рассчитать, используя более старый биномиальный метод, «нейтральный по отношению к риску»⁸. С практической точки зрения биномиальные результаты обычно близки к величинам, полученным по Блэку – Скоулзу, и основываются на аналогичных допущениях. Некоторые специалисты по реальным опционам отстаивают необходимость метода, нейтрального по отношению к риску. Однако на языке специалистов по инжинирингу красота формулы Блэка – Скоулза в том, что она дает на заданный вопрос единственный ответ.

      Для того чтобы применить формулу Блэка – Скоулза, нужны пять показателей: 1) стоимость лежащей в основе опциона ценной бумаги (базового актива), 2) цена его исполнения, 3) период времени действия опциона, 4) изменчивость курса ценной бумаги, 5) безрисковая ставка. Все показатели уже имеются под рукой. Лежащая в основе ценная бумага оценивается в 40 дол. Цена исполнения – 45 дол. Длительность – девять лет. К истечению этого срока Джулия должна вложить сумму, равную цене исполнения, или уйти. Безрисковая ставка, согласно публикации в «Wall Street Journal», составляет 4 %. Важнейшим параметром в анализе опциона является изменчивость (о). Технически она представляет годовое среднеквадратическое отклонение цены ценной бумаги, являющейся предметом опциона. Данные прошлых периодов о ежемесячной изменчивости по годам котируемых акций имеются в разделе «Рыночные данные» на сайте Чикагской биржи опционов (Chicago Board Options Exchange) www.cboe.com. Для расчета изменчивости акций Acme Джулия определяет средние показатели за несколько последних месяцев.

      Решение к примеру 5

      Расчеты для ответов на вопросы Джулии приведены в таблице 3.1, где шаг за шагом показаны математические выкладки⁹ в соответствии с формулой Блэка – Скоулза для читателей, которые могут пожелать познакомиться с вычислениями более близко. Программная версия таблицы 3.1 является весьма полезным средством для анализа разнообразных финансовых и реальных опционов.

      Опционы Джулии имеют отрицательную внутреннюю стоимость[9], или, говоря обычным языком, «находятся ниже ватерлинии» в силу снижения курса акций Acme со времени предоставления опционов. Однако они являются весьма ценными (132 543 дол.), так как существует вероятность роста Acme в следующие девять лет. Например, если бы в результате объявления о поглощении цена акций Acme возросла до 60 дол., их можно было бы продать в этот момент за 150 000 дол. (их внутреннюю стоимость). И если бы цена акций только начала движение к 60 дол., опцион также подорожал бы до 302 392 дол. на основании возможности получать выгоду и в дальнейшем. Таким образом, поскольку теория опционов базируется на «случайном блуждании» или на подходе, предполагающем, что «рынки не имеют памяти»,

9

Другими словами, соотношение цены исполнения опциона и рыночной цены базовых активов делает исполнение опциона невыгодным.