Невероятная теория вероятностей. Дмитрий Кудрец

дает числовую оценку вероятности того, что произойдет какое-то событие. Вероятность достоверного события оценивается как единица, вероятность невозможного события равна нулю. Хотя не исключено, что и в том и ином случае событие может быть случайным.

      – И чему тогда равна его вероятность?

      – Вероятность события зависит от числа благоприятных исходов испытания и общего числа испытаний. Вероятность обозначают Р (А), где А – исследуемое событие. В теории вероятностей события принято обозначать латинскими буквами. Так вот вероятность этого события Р (А) =n/m, где n – число благоприятных испытаний или исходов, а m – общее число испытаний. Эта формула называется классическим определением вероятности. Число благоприятных исходов не может быть больше, чем общее число испытаний, а это значит, что вероятность любого случайного события удовлетворяет неравенству 0 <P (A) <1.

      Вовка нахмурился.

      – Поясню на примере, – от Ивана Петровича не ускользнуло Вовкино недовольство формулами. – Допустим в урне находится 3 черных и 7 белых шаров. Ты наугад вынимаешь из урны один шар. Какова будет вероятность того, что этот шар черный?

      – Пятьдесят на пятьдесят, – не задумываясь ответил Вовка.

      – И тут вы, молодой человек, ошибаетесь!

      – Как ошибаюсь? – возмутился Вовка. – Если я наугад вынимаю один шар, то он может быть либо белым, либо черным. То есть, пятьдесят на пятьдесят…

      – Да, если в урне всего два шара – белый и черный, – согласился Иван Петрович. – Но в урне 10 шаров. И только три из них черных. Следовательно, вероятность того, что вынутый шар черный равна 3:10=0,3.

      – Вот оно как! – задумчиво протянул Вовка. – Оказывается, тут не все так просто…

      – Не все. И вот тебе еще одна задачка: в коробке лежат 20 шаров: 10 красных, 2 желтых и 8 синих. Наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар желтый?

      – Ну, это легко! – заулыбался Вовка. – Всего в коробке 20 шаров. Из них желтых всего два. Значит, вероятность вытянуть желтый шар равна 2:20=0,1.

      – Ты совершенно прав! – похвалил Вовку Иван Петрович.

      – Давайте что-нибудь посложнее, – попросил Вовка.

      – Хорошо. Вот задачка посложнее. На экзамен вынесено 60 вопросов, Петя не выучил 12 из них. Найти вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

      – Это проще простого! – воскликнул Вовка. – 12:60=0,2.

      Иван Петрович улыбнулся.

      – Нужно быть внимательным. Нужно найти вероятность того, что Пете попадется выученный вопрос, а ты нашел вероятность невыученных.

      – Тогда, – Вовка поспешил исправиться. – Петя выучил 60—12=48 вопросов. Отсюда вероятность равна 48:60=0,2.

      – Теперь правильно.

      – Но ведь ответ получился тот же! – возмутился Вовка.

      – Но решение было неверным, – возразил Иван Петрович. Вовка спорить не стал.

      – Еще задачку? – предложил Иван Петрович.

      – Давайте, – нехотя согласился Вовка.

      – На карточках записаны