Действуй, мозг! Квантовая модель разума. Роман Бабкин

арифметику.

      Для начала математик постулировал, что всякое высказывание состоит из элементов: простейших, логически неделимых, объектов. Этими элементарными объектами могут быть, как факты, так и предположения.

      Далее Джордж Буль предложил рассматривать элементы высказываний как бинарную оппозицию: объект и его противоположное по смыслу значение (их можно обозначить словами «истинно» и «ложно» или, соответственно, цифрами 1 и 0). Тогда все операции над элементами становятся, по сути, арифметическими.

      При этом устанавливается особый порядок их выполнения: сначала необходимо выполнить «логическое вычитание самого себя», затем – «логическое умножение» и только потом – «логическое сложение».

      Возьмём первое высказывание из классического силлогизма: «Все люди смертны».

      Из него выделим элементарные высказывания, а затем выполним операцию «логическое вычитание» (у каждого элемента появится противоположный по значению двойник – подобно тому, как у каждого положительного числа есть его зеркальный партнёр, отрицательное число).

      Тогда обнаружим четыре объекта: «люди» (1), «не люди» (0), «смертные существа» (1), «бессмертные существа» (0).

      Далее, в соответствие с бинарными обозначениями объектов, составим все возможные варианты их сочетаний.

      У нас получится четыре фразы, в каждой из которых произведём «логическое умножение» элементов и вычислим результат по правилам арифметики.

      Для первой предпосылки («Все люди смертны»):

      Все люди смертны. (1 · 1 = 1) [истинно]

      Все не люди смертны. (0 · 1 = 0) [ложно]

      Все люди не смертны. (1 · 0 = 0) [ложно]

      Все не люди не смертны. (0 · 0 = 0) [ложно]

      Для второй предпосылки («Сократ – человек») произведём те же операции и получим другой квартет фраз:

      Сократ – человек. (1 · 1 = 1) [истинно]

      Не Сократ – человек. (0 · 1 = 0) [ложно]

      Сократ – не человек. (1 · 0 = 0) [ложно]

      Не Сократ – не человек. (0 · 0 = 0) [ложно]

      Теперь выполним «логическое сложение»: сложим результаты полученных произведений логических элементов в каждом квартете.

      Ясно, что смысл имеет комбинация только первых фраз из каждого квартета. В остальных случаях либо одна из предпосылок повторяется, либо получается буквально ничего – 0.

      Важно, что в имеющей смысл сумме («Все люди смертны» + «Сократ – человек») есть общий элемент («человек» – часть множества «люди»). Значит, объекты «Сократ» и «смертен» эквивалентны («равны»).

      Итак, мы пришли к такому же заключению, что и в классическом силлогизме.

      Возникает справедливый вопрос: ну, и зачем нужна бинарная логика? Не является ли это избыточным усложнением доказательства интуитивно понятного факта?

      Нет, не является.

      Бинарная логика нужна, чтобы не попасть в ловушки классической логики и чтобы делать разумные, имеющие смысл, выводы.

      Способ построения высказываний, предложенный Булем,