Методы и средства обеспечения безопасности полета. В. Б. Живетин

формирование финансовых потоков δ_зп(t), δ_н(t), δ_ос(t) и δ_пр(t) соответственно, где δ_зп(t) – поток заработной платы; δ_н(t) – поток налогов; δ_ос(t) – поток расходов на развитие основных средств; δ_пр(t) – поток средств на прочие расходы.

      При этом получим

      δ_k(t)=δ_k(t – τ)+γ₁Aδ_k(t – τ); δ_зп(t)=γ₂Aδ_k(t – τ);

      δ_н(t)=γ₃Aδ_k(t – τ);                                              (1.24)

      δ_ос(t)=γ₄Aδ_k(t – τ); δ_пр(t)=γ₅Aδ_k(t – τ).

      Обозначим через γ=γ₁+γ₂+γ₃+γ₄+γ₅. Если вся прибыль направляется в оборот, то γ=1, условие γ < 1 означает, что часть средств отправлена на накопление. В этом случае расходная часть δ_e в (1.23) должна включать в себя дополнительную компоненту δ_накопл=Aδ_k(t – τ).

      Соотношения (1.24) записаны для идеальной ситуации, когда поступившие деньги передаются внешним потребителям без запаздывания. В действительности микроавиационная система, как и любой другой реально функционирующий механизм, исполняет действия с запаздыванием (например, это время, необходимое для обработки документации). Обозначим его через τ₀. В общем случае τ₀ имеет различные значения при передаче различных составляющих δ_e различными службами и отделами микроавиационной системы.

      Рассмотрим частный случай, когда величина τ₀ неизменна для всех подсистем. При этом соотношения (1.24) примут форму

      δ_k(t)=(1+γ₁A)δ_k(t – τ₁); δ_зп(t)=γ₂Aδ_k(t – τ₁); δ_н(t)=γ₃Aδ_k(t – τ₁);

      δ_ос(t)=γ₄Aδ_k(t – τ₁); δ_пр(t)=γ₅Aδ_k(t – τ₁),                         (1.25)

      где τ₁=τ+τ₀. Если при этом выполняется условие γ=1, то неконтролируемых расходов нет. Тогда с учетом полученных зависимостей равенства (1.4) и (1.6) примут вид

      δ_e(t)=γ*Aδ_k(t – τ,); δ_n(t)=(1+A)δ_k(t – τ,),          (1.26)

      где γ*=γ₁+(1+γ₂)+γ₃+γ₄+γ₅ в общем случае не равно двум.

      Преобразуем первое уравнение в (1.26). Для этого введем замену s=t – τ₁ и разложим δ_e(s+τ₁) в ряд Тейлора. Ограничившись первым членом разложения в силу малости производных более высоких порядков, получим δ_e(s+τ₁)=δ_e(s)+

(s)τ₁. Тогда

      Положим, что кредит выдан на срок, больший, чем одни сутки, запаздывание τ₀ по проведению финансовых операций составляет не менее одних суток в силу выбранной системы отсчета. При этом система (1.23) с учетом (1.27) примет следующий вид:

      где a₁=–1 / τ, a₂=–1 / τ₁; τ ≥ 1; τ₁ > 1. Система (1.28) содержит три уравнения и три неизвестных: D(t), δ_e(t) и δ_n(t), являясь, таким образом, замкнутой. В качестве управления выступает поток кредитных средств δ_k(t). При заданных начальных условиях D(t₀), δ_e(t₀) и δ_n(t₀) система (1.28) имеет решение (τ ≠ 0; τ₁ ≠ 0), если она совместна.

      Для анализа полученной модели сведем рассматриваемую систему уравнений к одному уравнению третьего порядка