Введение в анализ риска. В. Б. Живетин

риск, нельзя преодолеть отставание нашей страны в области научно-технического процесса, вырваться из кризисного состояния экономики.

      В существующей литературе проблеме риска посвящено большое количество работ (например, [4, 8, 14, 38, 46, 50, 76, 77, 79]). Разработке показателей риска и их численному расчету посвящены работы [4, 18, 21–23, 29, 32, 42, 43, 61, 62]. При этом для формирования таких показателей используются статистические, энтропийные, вероятностные меры [17, 21, 39]. Для вычисления показателей риска используются: численное моделирование [40]; экспериментальное определение с использованием аналогов [10]; теория оценок достижения или недостижения границ марковскими процессами [59, 75]; материалы эксплуатационных наблюдений и стендового моделирования [4, 43]. Однако ни в одной из указанных работ нет комплексного, систематического подхода к решению проблемы анализа риска.

      В данной работе показатели риска построены для следующих одномерных и многомерных случайных процессов, подлежащих контролю и ограничению: имеющих односторонние и двусторонние границы; со случайными границами области состояния; двух пересекающихся в пространстве; допускающих выбросы в критическую область; интегральных (вычисленных на отрезке времени [0,t]). Для вычисления показателей риска использованы плотности вероятностей и переходные плотности вероятностей для измеренных и фактических значений случайных процессов. Искомые плотности вероятностей определяются путем: решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК-уравнения) с соответствующими краевыми условиями; решения ФПК-уравнения для вспомогательного марковского процесса, с использованием модифицированных семиинвариантных методов анализа стохастических систем.

      Приводится процедура расчета показателей риска и области допустимых значений контролируемого процесса с помощью номограмм, автоматизированного анализа и разработанных оригинальных математических моделей, описывающих динамику процесса банковского кредитования; производственно-финансового процесса производственного предприятия. Параметрический синтез динамической системы позволяет осуществлять подбор параметров системы для минимизации величины риска.

      Работа может быть полезна инвесторам, конструкторам-проектировщикам, экономистам, производственникам, студентам и аспирантам, изучающим, с точки зрения анализа риска, проблемы проектирования, производства и эксплуатации динамических систем различного назначения.

      Автор выражает искреннюю признательность за большую помощь в подготовке монографии к изданию Савва Е.Б.

      Глава 1. Проблема анализа риска в динамических системах

      1.1. Динамические системы. Основные понятия

      Предметом дальнейшего изучения является система, под которой будем понимать совокупность объектов любой природы, находящихся в определенных отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность, единство. Примерами систем могут