Програмуючи Всесвіт. Космос – квантовий комп’ютер. Сет Ллойд

існує безмежне число можливих довжин між нулем і одним метром. Причина, чому безперервні величини, такі як довжина металевого стрижня, можуть передавати лише скінченну кількість інформації, полягає в тому, що ці кількості здебільшого визначені та обмежені до скінченного рівня точності. Щоб розгледіти взаємодію між точністю та інформацією, уявіть вимірювання довжини того стрижня за допомогою рейки. Рейка виготовлена з деревини. На ній позначено та пронумеровано сто сантиметрів. Є позначки тисячі міліметрів, по десять на кожний сантиметр, але щоб їх пронумерувати, місця вже не вистачило. Ви можете скористатися рейкою для вимірювання довжини стрижня з точністю до міліметра. Менші за міліметр величини рейка не вимірює добре з тієї простої причини, що її фізичні властивості дають їй обмежену роздільну здатність. Загальна кількість варіантів – 1000, що відповідає трьом цифрам точності, або приблизно десятьом бітам інформації.

      Найвідоміший металевий стрижень – це той зроблений зі сплаву платини та іридію, що міститься в Міжнародному комітеті мір та ваг у Парижі, і саме він приблизно на століття визначив довжину метра (доти метр було визначено як одну десятимільйонну відстані від Північного полюса до екватора, виміряної вздовж Паризького меридіана). Якщо наша рейка виміряє цей стрижень, то вона визначить, що його довжина один метр плюс-мінус півміліметра.

      Існує ще один вимірювальний пристрій, точніший за рейку, завдяки якому стануть доступними більше бітів інформації. Погляньте на стрижень під оптичним мікроскопом. Тепер можна вийти на порядок довжини хвилі видимої частини спектра світла – трохи менше за мікрон, що є мільйонною часткою метра. Мікроскоп можна використати для вимірювання довжини стрижня з точністю до мікрона. Він вимірює стрижень до шести цифр точності, що відповідає двадцятьом бітам інформації. Аналогічний ступінь точності може дати інтерферометр – пристрій, що вимірює довжину довжинами хвиль світла. Інтерферометр, який використовує світлову хвилю довжиною в один мікрон, виміряє стрижень як один мільйон довжин хвилі.

      Більш екстремальні засоби забезпечують навіть більший ступінь точності. Теоретично людина може взяти пристрій під назвою атомно-силовий мікроскоп, який показує окремі атоми на поверхні, вести його вздовж стрижня й вимірювати стрижень кількістю атомів у довжині. Відстань між атомами має порядок десятимільярдної частки метра (10^-10 м), вона відома як ангстрем. Тепер у нас є десять цифр точності, або приблизно тридцять три біти інформації про довжину стрижня.

      Вимірюючи такий макроскопічний об’єкт, як стрижень, складно досягти більшої точності. У певних випадках можливо виміряти відстань значно точніше, як, наприклад, в експериментах фізика Нормана Ремзі з вимірювання мікроскопічних розрядів розміром мільярдна частка мільярдної частки мільярдної частки метра в межах нейтрона. Загальна кількість значень, яку можна виміряти за допомогою пристрою, задана діапазоном величин (наприклад, метр), поділеним на одиницю найвищої точності, на яку здатний пристрій (наприклад, міліметр). Діапазон, розділений