Програмуючи Всесвіт. Космос – квантовий комп’ютер. Сет Ллойд

з кожним наступним підкиданням (пам’ятайте: кожне підкидання видає один біт) кількість загальних альтернатив подвоюється. Тож, щоб підрахувати кількість результатів альтернативних рішень у даній ситуації, ви просто підносите два до степеня, що дорівнює кількості бітів. Наприклад, десять бітів дають два в десятому степені, або 1024 альтернативи (2  × 2  × 2  × 2  × 2  × 2  × 2  × 2  × 2  × 2 = 2¹⁰ = 1,024 ≈ 10³).

      Інакше кажучи, десять бітів відповідають трьом цифрам на позиціях «одиниці», «десятки» та «сотні», як ми традиційно рахуємо. Визначення кількості інформації – це просто лічба. Лічба бітами простіша, хоча менш відома, ніж лічба цифрами. Лічба цифрами від 0 до 9 проста: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. У цьому місці у вас, щоправда, цифри закінчуються, тож наступне число пишеться як 1, за яким іде 0, тобто 10. Число 10 має 1 у розряді десятків та 0 у розряді одиниць. Наступне число, 11, має 1 у розряді десятків і 1 у розряді одиниць. Ви можете продовжувати рахувати в цьому напрямку до 99. Наступним є число 100, що має 1 у розряді сотень, 0 у розряді десятків та 0 у розряді одиниць. (Тепер зрозуміло, чому так непросто засвоїти цей спосіб лічби вперше, коли вам років п’ять.)

      Лічба бітами аналогічна. Починайте лічити: 0 = нуль, 1 = один. Поки що все йшло добре, але тепер у нас закінчилися біти. Наступною комбінацією бітів є 10, що дорівнює двом: тобто 1 у розряді «двійок» та 0 у розряді «одиниць». (Подання «двох» як «10» є особливістю двійкової арифметики, що завдає користувачеві-початківцю найбільше клопоту, як-от: «Існує 10 типів людей: ті, хто знає, що таке двійковий код, і ті, кому це невідомо».) Наступна комбінація – це 11, що дорівнює трьом: 1 у розряді двійок та 1 у розряді одиниць. Тепер у нас закінчилися двобітові числа.

      Наступна комбінація – це 100, що дорівнює чотирьом: 1 у розряді четвірок, 0 у розряді двійок та 0 у розряді одиниць. Потім іде 101, що дорівнює п’яти (1 у розряді четвірок плюс 1 у розряді одиниць), 110 = шість, 111 = сім. Вісім представлене чотирма бітами: 1000, де одиниця в розряді вісімок, та 0 у розрядах четвірок, двійок та одиниць. Оскільки в них два біти замість десяти, двійкові числа подовжуються швидше, ніж звичайні.

      Як числа, кратні десятьом (десятки, сотні, тисячі, мільйони), важливі у звичайному, десятковому способі лічби, – так числа, кратні двом, важливі для лічби бітами: 1 = один = 2⁰, 10 = два = 2¹, 100 = чотири = 2², 1000 = вісім = 2³, 10000 = шістнадцять = 2⁴, 100000 = тридцять два = 2⁵, 1000000 = шістдесят чотири = 2⁶, 10000000 = сто двадцять вісім = 2⁷. Ці числа мають бути знайомі кулінарам. Англійська система мір та ваг – це двійкова система: вісім унцій у чашці, шістнадцять – у пінті (американській, бо британська пінта дорівнює двадцятьом унціям, а тройська – дванадцятьом), тридцять дві – у кварті, шістдесят чотири – у половині галона, сто двадцять вісім – у галоні загалом. Двійкове подання числа не складніше, ніж вимірювання у квартах, пінтах та унціях. Сто сорок шість унцій, наприклад, – це один галон плюс одна пінта плюс одна чверть чашки: 128+16+2 = 146. Написане двійковим способом 146 – це 10010010: одиниця в розряді «галонів», одиниця в розряді «пінт», одиниця в розряді «чвертей чашок», нулі в інших місцях. Щоб перевести