Концепции современного естествознания. Часть 1. Науки о неживом (физика, химия, синергетика). Аркадий Исаакович Липкин

многое.

      Во-первых, это иерархичность, которая состоит в том, что в геометрии Евклида существуют первичные (исходные) понятия (объекты) – точка, прямая, плоскость, из которых строятся все прочие «вторичные» идеальные объекты геометрии – геометрические фигуры.

      Во-вторых – использование для них двух типов определения – «явного» и «неявного». Явное определение, примером которого может служить статья толкового словаря, выражает новое понятие (или объект) через другие: A – это B… С… D… (многоточие обозначает прочие слова высказывания-определения).

      Явное определение последних (B, C, D) сведет их к третьим и т. д. (например: треугольник – это фигура, образованная пересечением трех прямых). Но этот процесс должен где-то обрываться. То, на чем он обрывается, будет образовывать группу «первичных» понятий (или объектов). Декарт и его последователи предлагали в качестве последних интуитивно очевидные понятия (в согласии с этим понятия точки, прямой, … в геометрии долгое время рассматривали как неопределимые, но самоочевидные исходные понятия). Но математика, физика, химия работали со все более сложными понятиями, и во второй половине XIX в. многие из первичных понятий уже трудно было считать очевидными. Так после появления во второй половине XIX в. неевклидовых геометрий с их весьма неочевидным определением прямой возникла проблема строгого определения оснований геометрии. Одно из наиболее известных решений этой проблемы дал в конце XIX в. Д. Гильберт: исходные (первичные) понятия геометрии – точку, прямую, расстояние, плоскость – стали определять неявным образом и совместно через систему аксиом геометрии (через любые две точки можно провести прямую, причем только одну; две прямые могут пересекаться только в одной точке, и т.д.). Так был введен неявный тип задания первичных понятий, структуру которого можно представить в виде не одного, а множества утверждений типа {A… B…; C… B…; C… A…;...}, в каждом из которых содержится несколько определяемых понятий. При этом неявный не значит нечеткий: если есть достаточное число утверждений, то все понятия задаются однозначно (примером чему является геометрия).

      Аналогичную ситуацию мы имеем в классической механике и других разделах физики. Здесь тоже существуют «первичные идеальные объекты» (ПИО) – частицы, поля, … из которых строятся модели различных явлений природы и глобальные картины мира. Динамика Ньютона рассматривает невообразимое множество механических систем, собираемых из различных тел (частиц) и приложенных к ним сил. Частицы играют роль «первичных идеальных объектов», из которых собираются более сложные «вторичные идеальные объекты», лежащие в основании теоретических моделей различных явлений природы. ПИО – важнейшие понятия каждого раздела физики – являются теми исходными «кирпичиками», из которых строятся теоретические модели различных физических объектов, явлений и физическая «картина мира». «Вторичные идеальные объекты» (ВИО) отличает то, что они выражаются через ПИО явным образом. С определением же ПИО дело обстоит так