Математическая стодневка. Сто задач до нового года. Ирина Краева

число предстоящего года числом Чена?

      ЗАДАЧА 46

      (7 ноября)

      Будет ли число предстоящего года числом Смита?

      ЗАДАЧА 47

      (8 ноября)

      Будет ли число предстоящего года пирамидальным?

      ЗАДАЧА 48

      (9 ноября)

      Будет ли число предстоящего года кубическим?

      ЗАДАЧА 49

      (10 ноября)

      Будет ли число предстоящего года октаэдральным?

      ЗАДАЧА 50

      (11 ноября)

      Можно ли число предстоящего года представить в виде суммы натуральных чисел (не обязательно различных), произведение которых также равно числу предстоящего года?4

      ЗАДАЧА 51

      (12 ноября)

      Можно ли число предстоящего года представить в виде суммы целых чисел (не обязательно различных), произведение которых также равно числу предстоящего года?5

      ЗАДАЧА 52

      (13 ноября)

      Можно ли число предстоящего года представить в виде суммы различных натуральных чисел, произведение которых также равно числу предстоящего года?

      ЗАДАЧА 53

      (14 ноября)

      Можно ли число предстоящего года представить в виде суммы различных рациональных чисел, произведение которых также равно числу предстоящего года?

      ЗАДАЧА 54

      (15 ноября)

      Можно ли число предстоящего года представить в виде суммы различных рациональных чисел, произведение которых равно числу предстоящего года и, кроме того, количество самих чисел также равно числу предстоящего года?

      Примечания

      1

      Декада – промежуток времени в десять дней (от др.-греч. δεκάς, δεκάδος – «десяток»).

      2

      Собственными называют все делители натурального числа, отличного от него самого.

      3

      Алгоритм нахождения счастливых чисел достаточно трудоёмок и в описании громоздок. Поэтому нам пришлось описать его в разделе «Комментарии» на странице 37.

      4

      Задача имеет разные ответы («да» или «нет») в зависимости от вида числа года.

      5

      Эта задача не дублирует предыдущую. Она позволяет «исправить» ситуацию, если ответ к задаче 50 «нет».

4

Задача имеет разные ответы («да» или «нет») в зависимости от вида числа года.

5

Эта задача не дублирует предыдущую. Она позволяет «исправить» ситуацию, если ответ к задаче 50 «нет».