Das neue Weltbild des Physikers Burkhard Heim. Illobrand von Ludwiger

einer raumzeitlichen Cartan-Geometrie.“³⁾ (Gl. A-32)

      1)Wolfgang Pauli (1900-1958): Physik-Nobelpreis 1945

      2)Hlavatý, V. (o.J.): Geometry of Einstein’s Unified Field Theory, Groningen

      3)Cartan, E., 1951: »Lecons sur la géométrie des espaces de Riemann «, Paris ; siehe auch Gl. A32, S. 83

       3.Heims einheitliche Feldtheorie

      3.1Nicht Proportionalität, sondern Äquivalenz zwischen Geometrie und Materie

      Weiter Heim: „Eine weiterführende Untersuchung sollte andererseits den bewährten Einsteinschen Ansatz enthalten, derart, dass man, wenn man die Gravitation in dem Energiedichtetensor weg streicht, eine Interpretation durch ein metrisches Strukturfeld bekommt.

      Natürlich kann man mit einem solchen nichthermiteschen Fundamentaltensor keine Metrik machen, denn in der homogen quadratischen Differenzialform kompensieren sich durch den Summationsvorgang die antihermiteschen Anteile sofort weg, so dass es dann wieder zu einer Riemannschen Metrik wird. Aber man kann doch Parallelverschiebungen betrachten und stellt dann fest, dass die [41]Christoffel-Symbole – welche die Parallelverschiebungen ja kennzeichnen – in ihren Kovarianten nichthermitesch sind und in einen hermiteschen und in einen antihermiteschen Anteil gespalten werden können. Genauso ist auch der Fundamentaltensor nichthermitesch, also von seiner Transposition verschieden. Man könnte jetzt auch einen solchen metrischen Anteil aufbauen, der jetzt allerdings nicht notwendigerweise divergenzfrei zu sein braucht, so wie ja auch der nichthermitesche Energiedichtetensor die Erhaltungssätze von Energie und Impuls nicht ganz exakt erfüllt.

      Das wollen wir zunächst mal ruhig in Kauf nehmen. Sie werden später sehen, dass sich das auskompensiert.

      Nun habe ich folgenden Gedanken gehabt: Ich habe wiederum einen solchen Tensor – analog der Allgemeinen Relativitätstheorie – jetzt aber in nichthermitescher Fassung konstruiert und dem nichthermiteschen Energiedichtetensor proportional gesetzt. Nun ist die Frage: Was bedeutet das?

      Zunächst mal: Wenn man den Gravitationsanteil in dem phänomenologischen Tensor streicht, wird er zum einfachen kanonischen Energiedichtetensor, und das hat zur Folge, dass man auf der anderen Seite auch den antihermiteschen Anteil des Fundamentaltensors zum Nulltensor macht. Dann entwickelt sich das ganze zu der Einsteingleichung. (Gl. A-31) Jetzt muss das metrische Strukturfeld als die von der rechten Seite erregte Gravitationsfeldstruktur interpretiert werden. Wenn wir das aber nicht tun, dann haben wir in dem nichthermiteschen Energiedichtetensor bereits das Gravitationsfeld mit enthalten. Denn wir schreiben ja jetzt das Gravitationsfeld und seine felderregende Quelle als eine Einheit.

      Nun müssen wir diese nichthermitesche Gleichung anders interpretieren. Wir müssen sie praktisch wie eine Art Äquivalenzprinzip interpretieren, und wir müssen sagen: Durch diese Proportionalität ist praktisch ein metrischer Strukturanteil - der in der vorstehenden Weise aus dem Riccitensor [42]aufgebaut ist, damit sich die Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie als Sonderfall oder Approximation ergeben - dem phänomenologischen Tensor, der das Feld und seine Feldquelle beschreibt, äquivalent. Es ist ein Äquivalenzprizip.“

3.2.Operatorgleichungen anstelle von Feldgleichungen

      „Andererseits kann man sagen, dass die Komponenten unserer phänomenologischen Energiedichtetensoren räumlichen Energiedichten proportional sind. Eine Energie kann aber aufgefasst werden als die zeitliche Änderung einer Wirkung, d.h. Ω ist ein Volumen der Raumzeit, dΩ also ein Volumenelement. Dann könnte man sagen, dass die Komponenten unseres Energiedichtetensors proportional sind der raumzeitlichen Dichte eines Wirkungstensors. (Gl. A-33) Aber Wirkungen sind nun grundsätzlich ganzzahlige Vielfache eines Wirkungsquants. Im allgemeinen Fall können diese Zahlen komplexe Zahlen aufbauen, deren Real- und Imaginärteil positive ganze Zahlen, nämlich die Vielfachen des Quants sind.

      Man kann jetzt ein raumzeitliches Gebietsintegral bilden und muss jetzt den Quantenbegriff einführen, d.h. man wischt jetzt nicht einfach so klamm heimlich den Quantenbegriff in die ganze Geschichte hinein, sondern er wird hier voll bewusst eingebracht. Dann bekommen wir für das raumzeitliche Gebietsintegral einen Ausdruck, der proportional zu ganzen Quantenzahlen ist.

      Jetzt ist natürlich wichtig, sich zu überlegen, was man aus diesem Sachverhalt lernen kann. Zunächst mal wissen wir, dass der Strukturanteil ein Äquivalent zum eigentlichen Energiedichtetensor ist. Jetzt erscheint uns die ganzzahlige Folge von Quantenzahlen, der das Ganze äquivalent ist. Das bedeutet, die metrische Struktur – so schwer das auch [43]anschaulich fallen mag, und so ungemütlich das auch in der mathematischen Bearbeitung ist – also unser nichthermitesches Strukturfeld der Raumzeit, das eigentlich eine radikale Geometrisierung der Phänomenologie ist, erscheint in quantenhaften Strukturstufen.

      Wenn das aber so ist, dann muss die Raumzeit R₄ aufgefasst werden als Trägerraum eines Hilbertschen Funktionenraumes, d.h. es muss eine konvergente Zustandsfunktion des metrischen Zustands der Raumzeit existieren, φ^p_ik, und es muss ein hermitescher Zustandsoperator, C_p, existieren, derart, dass wenn dieser Operator auf die Zustandsfunktion einwirkt, einmal ein Äquivalent zu unserem metrischen Strukturausdruck entsteht. Andererseits muss dieser Operator – wegen der notwendigen Konvergenz der Zustandsfunktion und seiner Hermitizität – auch ein Eigenwertspektrum λ_p definieren. D.h. man kann tatsächlich auf diese Weise zu einer Zustandsgleichung, und zwar zu einer quantentheoretischen Zustandsgleichung in einem Hilbertschen Funktionenraum¹⁾ kommen.

      Die Eigenwerte, die ein diskretes Punktspektrum bilden, werden jetzt mögliche Zustände einer mikrokosmischen Feldquelle angeben. Denn das ganze gilt ja dann auch im mikrokosmischen Bereich.“ (Gl. A-35)

      1)Hilbert-Raum: von David Hilbert entwickelte unendlich-dimensionale Fassung des euklidischen Raumes. Der Hilbertraum ist ein vollständiger, linearisierter, normierter Vektorraum mit einem Skalarprodukt