Música y matemática en la filosofía de Platón. Roberto Alfonso Rivadeneyra Quiñones

      Q. Conv. Mercedes López Salvá, Madrid, Gredos, 1990.

      Q. Plat. Ma. Ángeles Durán López, Madrid, Gredos, 2004.

      Porf.

      VP Miguel Periago Lorente, Madrid, Gredos, 1987.

      SE.

      EP Antonio Gallego Cao y Teresa Muñoz Diego, Madrid, Gredos, 1993.

      Vs. Fís. R.G. Bury, Cambridge, Harvard University Press, 1997.

      Vs. Mate. I David Blank, Oxford, Clarendon Press, 1998.

      __ VII-VIII Richard Brett, Cambridge, Cambridge University Press, 2005.

      __ IX-X Richard Brett, Cambridge, Cambridge University Press, 2012.

      __ XI Richard Brett, Oxford, Clarendon Press, 2000.

      TE.

      Mat. Deborah y Robert Lawlor, San Diego, Wizards Bookshelf, 1979.

      ZC.

      Frag. Ángel J. Cappelletti, Madrid, Gredos, 2015.

      Todas las citas en castellano provenientes del inglés, francés, alemán o italiano que aparecen en el cuerpo o a pie de página de esta investigación fueron hechas por el autor, a menos que indique algo diferente.

      Todas las citas de un autor griego que se reproduzcan en griego fueron tomadas de los textos griegos del Thesaurus Linguae Graecae.

      Introducción

      Cualquier destino, por largo y complicado que sea,

      consta en realidad de un solo momento:

      el momento en que el hombre sabe para siempre quién es.

      Biografía de Tadeo Isidoro Cruz

      J.L. Borges

      Igor Stravisnki dijo alguna vez: “La forma musical se parece a las matemáticas; quizá no a las matemáticas en sí, pero sí al pensamiento y a las relaciones matemáticas”. Pitágoras descubrió la estrecha relación que existe entre música y matemáticas y a partir de ese momento ha sido imposible ignorarlo. Matemáticas y música comparten no sólo la exactitud (un punto en un pentagrama es una determinada nota y no ninguna otra, de la misma manera que una ecuación matemática sólo puede arrojar un resultado y no otro), sino también nomenclatura: armonía, inversión, raíz, progresión y serie son algunos de los conceptos que unen a las matemáticas con la música. Es común que matemáticos y físicos terminen por interesarse y desarrollar propuestas a propósito de los terrenos de la melodía, armonía y otras propiedades musicales. Asimismo, algunos músicos terminan por adentrarse en los terrenos de las matemáticas para comprender mejor las tonalidades y la armonía. Ni qué decir de la revolución que el descubrimiento del cálculo diferencial e infinitesimal por parte de Newton y Leibniz provocó en la teoría musical. La atonalidad de Schönberg se nutre de la temática alrededor de la vibración de las cuerdas que la matemática del cálculo legó al mundo.

      Esta fascinación entre música y matemáticas también acompañó a muchos filósofos, desde Pitágoras hasta a Adorno. En Fedón (61a) Platón nos dice que la filosofía es la más alta música. El significado de dicha oración conduce por muchos y diversos caminos. Lo que inevitablemente pone en nuestra mente es el proyecto pedagógico que el filósofo propone. Tanto en el libro III de República como en el VII está presente esta inquietud. En el III (398d-402a) plasma la importancia que la educación musical tiene en el hombre, así como la influencia psicológica que se desprende de la misma. En el VII el estudio de la armonía es el preámbulo para alcanzar el último escalón del desarrollo de todo ser humano hacia la contemplación del bien, que será la dialéctica.

      La importancia que para Platón tiene el estudio de la música está salpicada a lo largo de su obra. No sólo en República, que es el más reconocido, sino en Fedón, Timeo, Filebo, Banquete, Político, Protágoras, Fedro y Leyes se hallan reflexiones sobre este tema. Pero, ¿por qué la música? ¿Qué tiene ésta de especial en la formación del alma de la persona? La respuesta a esta pregunta está contenida en las siguientes páginas. La música posee un valor determinante en la formación de una buena persona. Ciertos sonidos y ritmos son apropiados y otros no tanto. La música afecta al oyente, no sólo por la emoción que ésta transmite, sino porque las vibraciones de que está compuesta tocan con las vibraciones que integran a la persona humana. La música es el instrumento para educar las emociones.

      También está el interés en las matemáticas. Cuando pensamos en la importancia filosófica de las matemáticas vienen a la mente dos filósofos: Pitágoras y Platón. Sin embargo, desde Tales de Mileto las matemáticas han acompañado el quehacer filosófico, si bien es cierto que Pitágoras —o los pitagóricos, como lo discutiré en este libro— fue el primero en visualizar la relación no sólo cosmológica de las matemáticas, sino metafísica y ética. De esta concepción se nutrió Platón, quien tomó los cimientos matemáticos de los pitagóricos para reforzar y estructurar gran parte de su sistema filosófico. Platón, al igual que los pitagóricos, encontró en las matemáticas una herramienta que sirve para comprender mejor el bien y la belleza, además de fundamentar el cómo epistemológicamente auxilian a la búsqueda y adquisición de la verdad.

      En este recorrido que vincula a las matemáticas con el ser humano suele perderse de vista la figura de Sócrates, quien alcanzó a intuir también la relación entre las matemáticas y la posibilidad de la virtud. El estudio de la aritmética, piensa Sócrates, sirve para saber de métrica y, con ello, juzgar adecuadamente los placeres y dolores que se presentan como buenos o como malos, como atractivos o desalentadores. En una situación en donde dos objetos distintos se presentan como placenteros, la mayoría de las personas solemos optar por el que genera placer más rápido. Así, ante la posibilidad de comer una rebanada de pastel de chocolate o no comerla por problemas de salud como la diabetes, aunque la persona diabética sepa que esa rebanada puede provocarle malestares en el corto o mediano plazo, el placer a corto plazo de ingerir el pastel supera en el momento de elegir. La razón es muy sencilla: se prefiere el placer inmediato al mediato. Si bien esto no es necesariamente siempre malo, lo es cuando la satisfacción inmediata de placer provocará un malestar y dolor al poco tiempo de la ingesta. Sócrates piensa que esto es, en el fondo, un problema de métrica. El placer inmediato me reportará una satisfacción inmediata, pero me generará dolores y malestar en pocas horas, mientras que no comer la rebanada me generará un dolor inmediato (antojo), pero un bienestar permanente, que eliminaría dicho dolor. La elección parece irrefutable: no comer la rebanada.

      Este razonamiento lógico requiere de ciertos conocimientos matemáticos básicos que sirven para formar una mente silogística capaz de formular premisas verdaderas que arrojen conclusiones verdaderas. Si comer la rebanada de pastel tiene un valor numérico y la consecuencia de ello otro, es posible obtener una muestra del alcance de la decisión. Supongamos que comer la rebanada tiene un valor 1 y la consecuencia en la salud de la persona una consecuencia -2, la operación resulta en una decisión no conveniente (-1). Sin tomar en cuenta una medición precisa mediante una toma de glucosa antes de la ingesta y otra después. A lo que debería agregársele el malestar físico resultante.

      Platón conservará esta idea cuando en el libro VII de República propone el modelo pedagógico basado en las matemáticas. Los guardianes aprenderán, mediante las distintas disciplinas matemáticas, que la búsqueda y conquista de la verdad sólo es posible en la medida en que la razón logra desprenderse más de la materia y estudiar la realidad en estado puro. Platón es consciente de que semejante estado jamás es absolutamente alcanzable, pero piensa que siempre se puede aspirar a un mejor razonamiento.

      Finalmente, la gimnasia. Un alma en armonía y una razón veraz provoca una desproporción si habita en un cuerpo débil. Para Platón la educación del cuerpo es tan importante como la del alma, pues los males físicos producen males psicológicos y morales. Al cuerpo se le educa mediante el ejercicio junto con una dieta acorde con la actividad física. La danza también es importante, pues además conjuga el movimiento del cuerpo con la música. Entre el ejercicio que propondrá Platón está la lucha y el entrenamiento