Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие. В. И. Романов

[21-23]. Их физический смысл и различия между ними зависят от конкретной постановки задач. В любом случае применительно к решению задачи методами численного моделирования исходят из понятий функций состояния и параметров.

      Для удобства и краткости изложения воспользуемся операторной формой [19]. Обозначим векторную функцию состояния через 

. К числу ее составляющих относятся поля гидрометеорологических элементов и концентраций загрязняющих примесей.

      Вектор параметров обозначим

 . Параметрами являются коэффициенты уравнений, параметры области интегрирования D_t сеточной области D^h_t , области размещения наблюдательных систем D^m_t , начальные значения функций состояния, распределения и мощности источников тепла, влаги и других примесей и компонентов.

      В операторном виде математическая модель описываемого процесса имеет следующий вид:

      Здесь:

      

 – нелинейный дифференциальный оператор матричной структуры, действующий на множествах функций 

и 

;

      Q(D_t) – пространство функций состояния, удовлетворяющих граничным условиям;

      R(D_t) – область допустимых значений параметров;

      В – диагональная матрица, в которой все или часть элементов могут быть нулями;

      

– источники;

      

 – , где D – область изменения пространственных переменных;

      

 – интервал изменения времени t.

      Входящий в соотношение (1.1) оператор

 – определяется уравнениями гидротермодинамики системы атмосфера – почва – вода, переноса и трансформации примесей, а также условиями на границах раздела.

      Граничные и начальные условия записываются для конкретного физического содержания модели.

      В частности, для математической модели переноса примесей в атмосфере, которая входит в состав уравнения (1.1) в качестве составной части, получаем уравнение

      Эта модель учитывает процессы возможной трансформации веществ, турбулентного обмена и обменных процессов между природными средами: водой, воздухом и почвой.

      В соотношении (1.2):

      

 – концентрация примесей;

      

 – вектор скорости с компонентами u,v,w в направлении пространственных координат 

 соответственно;

      μ и ν – коэффициенты турбулентности в горизонтальных (x₁,x₂) и вертикальном (х₃ = z) направлениях;

      индексом s отмечены операторы, действующие в горизонтальных направлениях;

      

 – операторы трансформации примесей;

      

 – источники примесей (одновременно учитываются источники естественного и антропогенного происхождения).

      Отметим, что операции с вектором