Человечество: история, религия, культура. Раннее Средневековье. Константин Владиславович Рыжов

степени с упражнениями; во второй даются наставления по практической тригонометрии, в третьей решаются задачи по распределению наследства. Особенно важной является первая часть. Охарактеризовав шесть видов квадратных уравнений и показав на примерах правила их решения, ал-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня. Для приведения квадратного уравнения к каноническому виду ал-Хорезми использует два действия. Первое из них – ал-джабр – состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие – аль-мукабала – состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов.

      В практической третьей части автор приводит примеры применения алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых задач, при измерении земель, строительстве каналов. В «главе о сделках» рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам, а в «главе об измерении» – правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды).

      IV. Исламский мир после распада Халифата. Реконкиста

      1. Андалусия. Начало Реконкисты

      Кордовский халифат Омейядов

      Пиренейский полуостров был завоеван мусульманами в 711-718 гг. Пришельцы (большинство из которых принадлежало к берберским племенам Северной Африки, а меньшинство было арабами, то есть выходцами с Аравийского полуострова) не ушли из Испании и расселились на ее территории. Первоначально испанский эмир назначался африканским наместником, в свою очередь подчинявшимся халифу, резиденция которого находилась в Дамаске, в Сирии. В середине VIII в. произошла смена халифских династий – на место Омейядов пришли Аббасиды, что вызвало в арабских владениях всеобщие смуты. В Африке часть провинций объявили себя независимыми, другие отказались признать Аббасидов. В этой ситуации юноша из семьи Омейядов по имени Абд ар-Рахман (он родился в 730 г.) бежал из Ирака, где почти все его родственники были умерщвлены во время переворота, и укрылся сначала в Египте, а потом в берберской Африке. Но попытки его создать здесь независимое царство оказались безрезультатны. Тогда он обратил свои взоры на Испанию – в конце 755 г. высадился на полуострове и выступил против правившего здесь эмира Йусуфа. Сперва война шла с попеременным успехом, но в конце концов Абд ар-Рахман одержал над Йусуфом решительную победу. В 756 г. вся страна выразила ему покорность, и он был провозглашен в Кордовской мечете эмиром ал-Андалуса. Абд ар-Рахман стал первым эмиром Испании независимым от Аббасидского халифата.