(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью. Леонард Млодинов

применения некой стратеги или умения, и те, победа в которых зависела от чистой случайности. Возьмись Кардано за шахматы, он бы рисковал тем, что его мог обыграть какой-нибудь Бобби Фишер тех времен. Когда же он ставил на парочку кубиков, шансы его были такими же, как и у остальных. Но даже в этих играх Джероламо добился преимущества – он лучше других разобрался в вероятности выигрыша в разных ситуациях. И вот, вступая в мир, где заключают пари, Джероламо стал играть в игры, выигрыш в которых зависел от случая. Прошло немного времени, и он скопил на учебу 1 тыс. крон – в десять раз больше той стипендии, которую хотел для него отец. В 1520 г. Джероламо записался студентом в университет в Павии. И вскоре приступил к работе над теорией азартных игр.

      Кардано жил в XVI в., и у него было преимущество – он понимал многое из того, что древние греки в силу своей древности не знали, как не знали римляне, и в чем индийцы делали лишь первые шаги, пользуясь арифметикой как эффективным инструментом. Именно последние развили позиционную систему счисления по целочисленному основанию 10, которая стала общепринятой около 700 г. н. э.[64] Они же совершили большой прорыв в арифметике дробей, что просто неоценимо для анализа вероятностей, поскольку вероятность того, что событие произойдет, всегда меньше единицы. От индийцев эти знания переняли арабы, а уже от арабов они перешли к европейцам. Первые сокращения – p для «плюса» и m для «минуса» – начали использовать с XV в. Символы «+» и «—» ввели примерно в то же время германцы, но только для того, чтобы обозначать избыточность и недостаточность товаров. Так что легко представить, с какими трудностями пришлось столкнуться Кардано; к тому же и знак равенства еще не существовал, его изобрел в 1557 г. Роберт Рекорд из Оксфорда и Кембриджа. Роберт Рекорд, вдохновленный геометрией, заметил: ничто не выражает идею равенства так полно, как две параллельные прямые; таким образом, было решено использовать их в качестве обозначения равенства. А символ «x», то есть умножение, изобретение которого приписывают англиканскому священнику, появился только в XVII в.

      В своем «Трактате об азартных играх» Кардано касается и карточных игр, и костей, и нард, и даже игры в «бабки». Трактат, конечно, не совершенен. Он отражает характер самого Кардано, его безумные идеи, необузданный нрав, ту страсть, с которой он брался за каждое свое предприятие, а зачастую и перипетии его жизни в те непростые времена. В «Трактате» рассматриваются только процессы – подбрасывание кости или манипуляции с игральными картами, – в которых один исход так же вероятен, как и другой. И кое в чем Кардано заблуждается. Но все же «Трактат об азартных играх» – это поворотный момент, первый успех в исканиях человечества, пытающегося понять природу неопределенности. Метод, с помощью которого Кардано энергично взялся за решение вопросов вероятности, удивительно действенный и в то же время простой.

      Не все главы «Трактата» Кардано посвящены техническим моментам. К примеру,

64

Kline, Mathematical Thought, pp. 184–85, 259–60.