Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность. Бен Орлин

я впервые продемонстрировал эту игру моим ученикам в Оклендской чартерной средней школе (Oakland Charter High School) в 2012 году, они-то и окрестили ее «жесткие крестики-нолики» (Ultimate Tic-Tac-Toe). Мой пост в блоге с таким заголовком вызвал всплеск популярности: статью в «Википедии», несколько научных статей и множество мобильных приложений. Мораль: гордитесь, матадоры! Вы придумали название для этой штуковины.

      4

      Я благодарен Марку Торнтону, который прочел черновик этой главы и задал в точности тот же самый вопрос. Правки Майка сродни текстам песен Леонарда Коэна или прозе Хемингуэя: я всегда знал, что они хороши, но чем старше я становлюсь, тем больше ценю их.

      5

      Ключевая идея заключается в том, что у продолговатых прямоугольников непропорционально большой периметр, а у похожих на квадраты – непропорционально большая площадь. Поэтому нужно просто взять продолговатый прямоугольник (например, 10×1) и почти квадратный (например, 3×4).

      6

      Если в ответе должны быть целые числа, задача становится еще веселее. Вот мой вывод формулы, порождающей целое семейство решений:

      Решений бесконечно много, но некоторые все равно остаются вне поля зрения, потому что другие значения d тоже могут давать целочисленные значения c. Например, эта формула не дает моего любимого решения: 1 × 33 и 11 × 6. Мой коллега Тим Кросс, съевший собаку на диофантовых уравнениях, подсказал мне ловкий способ найти все целочисленные решения. Моей профессии свойственна мизантропия, поэтому на сей раз я предлагаю читателю найти этот способ самостоятельно.

      7

      Эта стратегия слишком сложна, чтобы полностью изложить ее здесь, но она реализована коллегами из Академии Хана: https://www.khanacademy.org/computer-programming/tic-tac-toe/5946909186326528.

      8

      Эндрю Уайлс (род. 1953), профессор Принстонского университета. – Прим. пер.

      9

      Я рекомендую прочесть эту историю целиком: Simon Singh, Fermat’s Last Theorem (London: Fourth Estate Limited, 1997). [Сингх C. Великая теорема Ферма. – М.: МЦНМО, 2000.]

      10

      Любой многочлен n-й степени над полем комплексных чисел имеет в нем ровно n корней (с учетом кратности). – Прим. науч. ред.

      11

      См.: Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями. Диоптрика, метеоры, геометрия. – М.: АН СССР, 1953. – Прим. пер.

      12

      Цитата из единственного словаря, чтение которого доставляет мне удовольствие: David Wells, The Penguin Book of Curious and Interesting Mathematics. – London: Penguin Books, 1997.]

      13

      По-английски это слово звучит еще хуже: imaginary, то есть «воображаемые». – Прим. науч. ред.

      14

      Пародия на монолог Макбета из одноименной пьесы Шекспира (акт V, сцена 5): «Жизнь – это история, рассказанная идиотом, полная шума и ярости, ничего не значащая». – Прим. пер.

      15

      По правде говоря, я скорее уж фанат «Голодных игр».

      16

      Майкл Першен, удивительный человек и обладатель самого аналитического интеллекта на свете, сформулировал