Площадь и башня. Cети и власть от масонов до Facebook. Ниал (Нил) Фергюсон

образом – так что количество ребер, приходящихся на одну вершину, распределялось бы по колоколообразной кривой, – обладал бы некоторыми свойствами “тесного мира”, но не был бы похож на наш[176]. Дело в том, что во многих реально существующих сетях наблюдается принцип распределения Парето: в них имеется больше вершин с очень большим количеством ребер и больше вершин с очень малым количеством ребер, чем бывает в случайных сетях. Это вариант того феномена неравномерного распределения преимуществ, который социолог Роберт К. Мертон назвал “эффектом Матфея” – из‐за слов в Притче о талантах из Евангелия от Матфея: “ибо всякому имеющему дастся и приумножится, а у неимеющего отнимется и то, что имеет”[177]. В науке успех порождает успех: тому, у кого уже есть награды, и впредь будет доставаться больше наград. Нечто подобное наблюдается и в “экономике суперзвезд”[178]. Точно так же, по мере расширения многих крупных сетей, узлы приобретают новые ребра пропорционально тому количеству, которое у них уже имеется (это их степень, или “пригодность”). Иными словами, наблюдается “предпочтительное присоединение”. Этим открытием мы обязаны физикам Альберту-Ласло Барабаши и Реке Альберт, которые первыми выдвинули предположение о том, что большинство реально существующих сетей, возможно, подчиняются при распределении степенному закону или являются “безмасштабными”[179]. По мере развития таких сетей некоторые узлы становятся связующими центрами и приобретают гораздо больше ребер, чем остальные узлы[180]. Примеров подобных сетей очень много – от директоров тысячи крупнейших компаний, по версии Fortune, до цитат в физических журналах и ссылок на веб-страницы[181]. По словам Барабаши,

      существует иерархия связующих центров, которые поддерживают единство этих сетей, так что за обильно загруженными узлами внимательно следят несколько менее загруженных узлов, а за ними следуют уже десятки еще менее загруженных узлов. Но при этом нет какого‐то самого главного узла, который находился бы посередине паутины и контролировал и отслеживал бы каждую связь и каждый узел. Нет такого одного узла, устранение которого привело бы к разрушению всей паутины. Безмасштабная сеть – это паутина без паука[182].

      В крайнем случае (когда действует принцип “победителю достается все”) к самому пригодному узлу сходятся все или почти все связи. Чаще наблюдается модель “пригодные обогащаются”, при которой за “обильно загруженным узлом внимательно следят несколько менее загруженных узлов, а за ними следуют уже десятки еще менее загруженных узлов”[183]. Встречаются и промежуточные сети с другим устройством: например, сети дружеских связей между американскими подростками не являются ни случайными, ни безмасштабными[184].

      В случайной сети, как давно уже продемонстрировали Эрдёш и Реньи, каждый узел внутри сети имеет приблизительно одинаковое количество ребер, связывающих

176

Случайные сети впервые исследовали знаменитый обилием научных работ и часто цитируемый математик Пал Эрдёш и один из его многочисленных соавторов Альфред Реньи. Случайный граф получается, если разместить на плоскости множество n вершин, а затем произвольным образом соединять их попарно, пока не появится множество ребер m. Каждую вершину можно выбирать более одного раза или же не выбирать вовсе. (Прим. авт.)

177

Мф 25:28. (Прим. пер.)

178

Rosen, ‘The Economics of Superstars’.

179

Про модели распределения, подчиняющиеся степенному закону, говорят, что у них “утяжеленные хвосты”, поскольку относительная вероятность очень высокой степени и очень низкой степени выше, чем в тех случаях, когда связи образуются случайным образом. В строгом смысле термин “безмасштабность” относится к тому факту, “что относительная частота узлов со степенью d по сравнению с узлами со степенью d´ равняется относительной частоте узлов со степенью kd по сравнению с узлами со степенью kd´, когда происходит изменение масштаба при помощи произвольного фактора k > 0”. В безмасштабной сети не существует типичного узла, однако “масштаб” различий между узлами представляется везде одинаковым. Иначе говоря, для безмасштабного мира характерна фрактальная геометрическая структура: село – это большая семья, город – большое село, а королевство – большой город. (Прим. авт.)

180

Barabási and Albert, ‘Emergence of Scaling in Random Networks’.

181

Barabási, Linked, 33–34, 66, 68f., 204.

182

Ibid., 221.

183

Ibid., 103, 221.

184

Dolton, ‘Identifying Social Network Effects’.