Управление инвестициями. Диверсификация портфеля, риск и слежение за рынком. Андрей Гуслистый

людей просят отличить реальную последовательность от двух искусственных последовательностей, легко побеждает последовательность «Ь» – ОРОРРО. По правде говоря, однако, выпадение каждой последовательность столь же вероятно, сколь и выпадение любой другой последовательности. Шесть последовательных бросков приведут к одной из 64 одинаково вероятных последовательностей. (Два последовательных броска монеты приведут к одной из четырех возможных последовательностей (то есть 2² = 4); три последовательных броска монеты приведут к одной из восьми возможных последовательностей (то есть 2³ = 8); шесть последовательных бросков приведут к одной из 64 возможных последовательностей (то есть 2⁶ = 64)).

      Популярный же ответ имеет отношение к бихевиористской экономике – восприятию людьми того, как должны выглядеть реальные последовательности подбрасывания монеты – и абсолютно никакого отношения к статистической вероятности.

      Закон малых чисел

      После изучения вероятностей, связанных с определенными последовательностями подбрасываний монеты, стоит рассмотреть несколько особенно важных вопросов о вероятности определенных сгруппированных результатов.

      Рассмотрим пример. Петр и Дарья играли в бросание монеты каждый день в течение 1 000 последовательных дней, охватывающих большую часть трех прошедших лет. Пётр всегда ставил на орла; Дарья всегда ставила на решку. Их монета была симметричной, и у Пётра, и у Дарьи были одинаковые шансы на победу.

      Пётр был впереди в любой взятый день, если число орлов превышало число решек. Дарья была впереди в любой взятый день, если число решек превышало число орлов. Что из нижеперечисленного является наиболее вероятным описанием их игры?

      a. Со временем лидерство между Пётром и Дарьей менялось часто, поскольку проценты их выигрышей постоянно колебались между 48 и 52 процентами.

      b. Один из игроков быстро вышел вперед – и остался впереди – в более чем 96 процентах бросков.

      Как обсуждалось ранее, при любом броске симметричной монеты вероятность выпадения орла против решки равна точно 5050. Ясно, что чем больше бросков, тем больше уменьшается процентное отклонение от ожидаемого.

      И все же даже в совершенно случайной игре типа бросания монеты появляются победители и проигравшие. Более того, как только победители оказываются впереди, маловероятно, что они оставят свои выигрышные позиции. Разговор об алогичном! Правильный ответ на поставленный выше вопрос – «Ь» – один из игроков быстро вышел вперед – и остался впереди – в более, чем 96 процентах бросков. Урок, который можно получить из этого примера, заключается в том, что даже если кажется, что один игрок обладает лучшим мастерством, это – иллюзия. Вас одурачили, заставив думать, что существует модель в последовательности бесспорно случайных результатов.

      А вот еще вопрос. Вы и ваш друг бросаете монету один раз в день. Вы всегда ставите на