Краткая история математики. Петр Иосифович Васильев

ряда простых чисел и строя законченную теорию делимости. Из геометрических работ Евклида, не вошедших в «Начала», и работ Аполлония Пергского наибольшее значение для дальнейшего развития математики имело создание законченной теории конических сечений. Основной заслугой Архимеда в геометрии явилось определение разнообразных площадей и объёмов (в том числе площадей параболического сегмента и поверхности шара, объёмов шара, шарового сегмента, сегмента параболоида и т. д.) и центров тяжести (например, шарового сегмента и сегмента параболоида); архимедова спираль является лишь одним из примеров изучавшихся в 3 веке до н. э. трансцендентных кривых. Существенным недостатком всей математики Древнего Мира было отсутствие окончательного понятия иррационального числа, а также слишком сильный прорыв в области геометрии, из-за чего началось её наступление на алгебру. Это наступление, поддержанное крупным математиком Героном в своем труде «Метрика», удалось отразить в работе «Арифметика» Диофанта. Тригонометрия, фактически, отделилась от математики и стала придатком астрономии, отчего развитие её шло отдельно (вернется она лишь в XIX веке).

      Ещё один недостаток – в конце Древнего Мира, на волне Великого Переселения народов и нашествия гуннов, развитие всех наук, включая и математику, вообще прекращается, а все новые работы сводятся к комментированию старых авторов. Поэтому изучение математики ведется только в Китае и Индии. Наличие у китайских математиков высокоразработанной техники вычислений и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживает уже «Арифметика в девяти главах», составленная по более ранним источникам во II – I веках до н. э. Чжан Цаном и Цзин Чоу-чаном. В этом сочинении описываются, в частности, способы извлечения квадратных и кубических корней из целых чисел. Большое число задач формулируется так, что их можно понять только как примеры, служившие для разъяснения отчётливо воспринятой схемы исключения неизвестных в системах линейных уравнений. Геометрические задачи, приводящие к уравнениям третьей степени, впервые встречаются у астронома и математика Ван Сяо-туна (1-я половина VII века). Изложение методов решения уравнений четвёртой и высших степеней было дано в работах математиков XIII – XIV веков Цинь Цзю-шао, Ли Е, Ян Хуэя и Чжу Ши-цзе. Расцвет индийской математики относится к V – XII векам (наиболее известны индийские математики Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара). Индийцам принадлежат две основные заслуги. Первой из них является введение в широкое употребление современной десятичной системы счисления и систематическое употребление нуля для обозначения отсутствия единиц данного разряда. Происхождение употреблявшихся в Индии цифр, называемых теперь «арабскими», не вполне выяснено. Второй, ещё более важной заслугой индийских математиков является создание алгебры, свободно оперирующей не только