Нереальная реальность. Путешествие по квантовой петле. Карло Ровелли

струны, разрезали его пополам, затем еще раз пополам и так до бесконечности. В конце вы получите бесконечное число крошечных кусочков струны; их сумма, однако, будет конечной, поскольку из них можно сложить лишь кусок струны исходного размера. Получается, что из бесконечного числа струн может получиться конечная струна; бесконечное число всё более коротких отрезков времени может складываться в конечное время, и герою, хотя и придется преодолеть бесконечное число постоянно уменьшающихся дистанций, удастся сделать это за конечное время и в итоге догнать черепаху.

      Кажется, парадокс разрешен. Решение состоит в идее континуума: могут существовать сколь угодно малые отрезки времени, а их бесконечное число может складываться в конечный отрезок времени. Аристотель первым интуитивно понял эту возможность, которая в дальнейшем исследовалась древними и современными математиками[18]

      Примечания

      1

      Цит. по: Фрагменты ранних греческих философов. Ч. I. – М.: Наука, 1989. – С. 136. – Примеч. пер.

      2

      Панионий – святилище Посейдона, расположенное на мысе Микале между городами Милетом и Эфесом. – Примеч. пер.

      3

      Об Анаксимандре и милетцах см.: Carlo Rovelli. The First Scientist: Anaximander and His Legacy. – Yardley, Westholme, 2007. – Здесь и далее примеч. автора, если не указано иное.

      4

      О милетском происхождении Левкиппа сообщает, например, Симплиций (см.: M. Andolfo. Atomisti antichi. Frammenti e testimonianze (Древний атомизм. Фрагменты и свидетельства). – Milan, Rusconi, 1999. – P. 103.) Однако в этом нет уверенности. Связь с Милетом и Элеей важна в плане его культурных корней; чем Левкипп обязан Зенону Элейскому, обсуждается на следующих страницах.

      5

      В русскоязычной литературе встречается также название «Великий ми-рострой», а в англоязычной литературе, в частности у автора настоящей книги, упоминается как «The Great Cosmology». – Примеч. пер.

      6

      Seneca. Naturales questiones, VII, 3, 2d // Сенека. Философские трактаты / Пер. Т. Ю. Бородай. – СПб., 2001. – С. 346. (Здесь и далее: если издание выходило на русском языке, приводятся его выходные данные. – Примеч. пер.).

      7

      Cicero. Academica priora, II, 23, 73 // Цицерон. Учение академиков / Пер. Н. А. Федорова. – М., 2004. – C. 143.

      8

      Sextus Empiricus. Adversus mathematicos, VIII, 135. – Loeb Classical Library, 1989 // Демокрит в его фрагментах и свидетельствах древности / Под ред. Г. К. Баммеля. – М.: ОГИЗ, 1935. – С. 166.

      9

      Aristotle. On Generation and Corruption, A1, 315b 6, в кн.: The Complete Works of Aristotle, Vol. I. –

18

Математики говорят о сходящихся бесконечных суммах, или рядах. Например, бесконечная сумма 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +… сходится к 1. Во времена Зенона не было представления о бесконечных сходящихся рядах. Их открыл Архимед несколькими столетиями позже и использовал для вычисления площадей. Ими активно пользовался Ньютон, но полной ясности с этими математическими объектами не было вплоть до работ Больцано и Вейерштрасса, выполненных в XIX столетии. Аристотель, однако, уже понимал, что это возможный способ ответа Зенону; введенное Аристотелем различие между актуальной бесконечностью и потенциальной бесконечностью уже содержит в себе ключевую идею: различие между отсутствием предела делимости и возможностью иметь нечто уже разделенным на бесконечное число частей.