Виртуальная история: альтернативы и предположения. Ниал Фергюсон

метеорологов и других ученых “хаос” не синоним анархии. Это слово не означает, что в природе не существует законов. Оно означает лишь то, что эти законы настолько сложны, что нам фактически не под силу делать точные предсказания, а потому многое из происходящего вокруг нас кажется случайным или хаотичным. Поэтому, как сказал Иэн Стюарт, “Бог может играть в кости, одновременно создавая вселенную, где царит совершенный закон и порядок”, поскольку “даже простые уравнения [могут] рождать движение такой сложности, такой чувствительности к измерению, что оно кажется случайным”[169]. Если точнее, теория хаоса занимается стохастическим (то есть якобы случайным) поведением, наблюдающимся в рамках детерминистических систем.

      Изначально этот феномен интересовал только последователей выдающегося французского математика Анри Пуанкаре. Пуанкаре полагал, что при многократной трансформации математической системы должна возникать периодичность, однако Стивен Смейл и другие ученые обнаружили, что во множественных измерениях некоторые динамические системы не ограничиваются четырьмя типами состояния покоя, описанными Пуанкаре для двух измерений. Используя предложенную Пуанкаре топологическую систему установления соответствия, можно было выявить ряд “странных аттракторов” (таких как канторово множество), к которым тяготели такие системы. “Странность” этих систем заключалась в крайней сложности предсказания их поведения. Из-за их чрезвычайной чувствительности к начальным условиям для безошибочного прогнозирования необходимо было располагать невозможно точным знанием их исходных точек[170]. Иными словами, кажущееся случайным поведение на самом деле не совсем случайно – оно просто нелинейно: “Даже когда наша теория детерминистична, не все ее предсказания подтверждаются воспроизводимыми экспериментами. Подтверждаются лишь те, которые выдерживают небольшие изменения начальных условий”. Теоретически мы могли бы предсказать, какой стороной упадет подброшенная монетка, если бы точно знали ее вертикальную скорость и количество оборотов в секунду. На практике это слишком тяжело – то же самое a fortiori относится и к более сложным процессам. В связи с этим, хотя теоретически вселенная все же детерминистична, “любые ставки на детерминизм бесполезны. Лучшее, на что мы способны, это вероятности… [поскольку] мы слишком глупы, чтобы разглядеть закономерность”[171].

      Теория хаоса получила множество применений (и породила множество производных). Одним из первых стала классическая физическая задача “трех тел” – о непредсказуемости гравитационного воздействия двух равновеликих планет на частицу пыли, – что астрономы на практике наблюдали на примере очевидно случайной траектории вращения Гипериона вокруг Сатурна. Теория хаоса применима также к турбулентности жидкостей и газов – это особенно интересовало Митчелла Фейгенбаума.

169

Stewart I. Does God Play Dice? The New Mathematics of Chaos. London, 1990. Pp. 2f., 6.

170

Ibid. 57ff., 95ff. Приведу конкретный пример: кажется, что логистическое установление соответствия x → kx (1 – x) (то есть производной нелинейного уравнения xt+1 = kxt (1 – xt)) становится случайным, как только k принимает значение больше 3. Однако если k увеличивается постепенно, возникает закономерность: когда x изображается в зависимости от k, получается диаграмма бесконечной бифуркации – так называемое “фиговое дерево” (названное в честь открывшего его Митчелла Фейгенбаума), ibid. Pp. 145ff.

171

Ibid. Pp. 289–301.