Основы регрессионного моделирования для психологов. Вадим Дорофеев

(независимой), а какую – в качестве объясняемой (зависимой).

      Мы предлагаем три варианта решения данной задачи. Заметим, что в основе первых двух лежит один и тот же статистический механизм, который определяется отношением вариативности зависимой переменной, отраженной в дисперсии, обусловленной воздействием независимой переменной (фактора), к общей вариативности зависимой переменной, также отраженной в дисперсии. Третий метод, который предложен Чамберсом и который он назвал «метод корреспондирующей регрессии», также связан с оценкой дисперсии, но в отличие от двух первых еще предполагает и применение корреляции.

      Первый вариант решения этой задачи, который мы представляем в данном пособии, осуществляется посредством сравнения отношений условной и безусловной дисперсии переменных через расчет коэффициента детерминации (η²). Коэффициент детерминации (иногда его называют корреляционным отношением5) позволяет определить долю дисперсии, обусловленную воздействием одной из переменных на другую в общей дисперсии переменной, и наоборот, и тем самым определить меру влияния одной переменной на другую.

      И если переменные х и у неравноправны (одна больше влияет на другую), то это может быть основанием для того, чтобы одну из них рассматривать как объясняющую (независимую) переменную, а другую – как объясняемую (зависимую) переменную.

      Решение вышеназванной задачи на статистическом уровне связано с так называемыми условными средними, образованными вариативностью одной переменной при воздействии другой переменной.

      Условное среднее – среднее арифметическое нескольких наблюдаемых значений одной переменной при одном и том же значении другой переменной.

      Заметим, что в психологии, если мы в эмпирических результатах не имеем условных средних в зависимой переменной, это является не следствием реального положения вещей, а следствием действия двух причин.

      Причина первая связана с тем, что объем выборки слишком маленький, и для появления условных средних необходимо просто увеличить объем выборки.

      Причина вторая связана с размерностью шкалы, которую мы использовали в измерении каких-либо психологических переменных (при замере переменных по интервальной шкале). Например, если переменная будет измерена по 5-балльной шкале, то вероятность появления условных средних будет значительно выше, чем в ситуации, когда переменная измерена по 30-балльной шкале.

      Практическими примерами разной размерности могут служить две общеизвестные методики изучения личности – Кеттелла и MMPI.

      Формула для расчета коэффициента детерминации (η²):

      где: SS_общая – сумма квадратов отклонений y от общего среднего по y (определяет общую вариативность признака под влиянием всей совокупности факторов, обусловливающих эту вариативность);

      SS_внутри – сумма квадратов отклонений y от среднего

5

Математическая статистика / В. М. Иванова [и др.]. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1981.