Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок. Стивен Строгац

между клетками-задатчиками ритма обеспечивают синапсы, тогда как в наши дни принято считать, что клетки-задатчики ритма связаны между собой электрически через нексусы (щелевые контакты), которые действуют подобно резисторам. Как таковые, клетки-задатчики ритма пребывают в постоянной электрической связи между собой и взаимодействуют в течение всего своего цикла активности, а не только в момент активизации, как предполагал Пескин. Описание более современной модели можно найти в статье D. C. Michaels, E. P. Matyas, and J. Jalife, “Mechanisms of sinoatrial pacemaker synchronization: A new hypothesis,” Circulation Research 61 (1987), pp. 704–714.

      14

      Arthur T. Winfree, The Geometry of Biological Time (New York: Springer-Verfag, 1980). Указанную цитату о работе Пескина можно найти на стр. 119. Недавно Уинфри внес в свой шедевр ряд исправлений и дополнений (второе издание этой книги было опубликовано в 2001 г.), использовав формат, до которого мог додуматься только он. Цель применения этого формата заключалась в том, чтобы подчеркнуть все превратности научного прогресса. Вместо того чтобы воспользоваться хорошо известными преимуществами рассуждения «задним числом», то есть спустя 20 лет после выхода первого издания, и исправить ошибки, вкравшиеся в текст первого издания, а также убрать свои собственные ложные предположения и прогнозы, он оставил оригинальный текст неизменным и поместил новый материал в рамки, внутренняя область которых залита серым фоном, подробно комментируя те из своих старых идей, которые нуждаются в корректировке или в дополнительном разъяснении (и во многих случаях демонстрируя, насколько дальновидными оказались его выводы). Хотя временами такой формат затрудняет чтение книги, он подчеркивает, что наука представляет собой сложный, живой и развивающийся организм. (Этот эффект напомнил мне превосходную серию документальных фильмов Майкла Аптеда под общим названием “7 Up” («Спустя семь лет»). В этих фильмах у группы людей берут интервью через каждые 7 лет на протяжении всей их жизни, начиная с семилетнего возраста. Таким образом, зрителям предоставляется возможность наблюдать развитие человека на всех стадиях его жизни.)

      15

      Renato E. Mirollo and Steven H. Strogatz, “Synchronization of pulse-coupled biological oscillators,” SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics) Journal on Applied Mathematics 50 (1990), pp. 1645–1662.

      16

      Экспериментальные свидетельства разных стратегий перенастройки, используемых светлячками, изложены в статье Frank E. Hanson, “Comparative studies of firefly pacemakers,” Federation Proceedings 37 (1978), 2158–2164. Цель нашей математической модели никогда не заключалась в том, чтобы обеспечить большую реалистичность в этом отношении. Мы лишь хотели доказать правильность гипотезы Пескина и ссылались на светлячков как на самый наглядный пример этой абстракции, концепцию импульсно-связанных осцилляторов. Описание гораздо более достоверной с биологической точки зрения модели синхронизма светлячков можно найти в статье G. Bard Ermentrout, “An adaptive model for synchrony in the firefly Pteroptyx malaccae.” Journal of Mathematical Biology 29 (1991), pp. 571–585.

      17

      Одной из ранних работ, посвященных этому вопросу, была статья L. F. Abbott and C. van Vreeswijk, “Asynchronous states in neural networks of pulse-coupled oscillators,” Physical Review E 48 (1993), pp. 1483–1490.

      18

      John J. Hopfield, “Neurons, dynamics, and computation,” Physics Today 47 (1994), pp. 40–46; A. V. M. Herz and J. J. Hopfield, “Earthquake cycles and neural reverberations: Collective oscillations in systems with pulse-coupled threshold elements,” Physical Review Letters 75 (1995), pp. 1222–1225.

      19

      Сведения о самоорганизующейся критичности можно найти в книгах Per Bak, How Nature Works: The Science of Self-Organized Crincality (New York; Copernicus Books, 1999) и Mark Buchanan, Ubiquity: The Science of History… or Why the World