Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок. Стивен Строгац

осцилляторов, в котором светлячки тихо мерцают, расположившись на берегах реки, может существовать какая-то связь. Действующие лица разные, но абстрактные картины взаимодействия между ними, по сути, одинаковы. Когда эта связь была выявлена, нам удалось перенести методы Ландау на модель Курамото, раскрыв таким образом тайну, которая многие годы не давала покоя ученым. Биологии также удалось внести вклад в развитие физики. Джон Дэвид Кроуфорд, физик из Питтсбургского университета, смог применить результаты, полученные при исследовании биологического синхронизма, для решения давней проблемы, касающейся поведения плазмы[49].

      Теории взаимной синхронизации биологических осцилляторов оказались правильными с математической точки зрения. Они пролили свет на один из самых фундаментальных механизмов самоорганизации. Однако предстояло ответить на более сложный вопрос: насколько точно эти модели описывают реальность. Позволяют ли они предсказывать явления, которые согласуются с данными, описывающими реальных светлячков, клетки сердца или нейроны[50]?

      Этого мы не знаем. До настоящего времени никакие тесты в этом отношении не проводились. Соответствующие эксперименты выполнить было бы очень непросто, поскольку они требуют измерений на уровне отдельно взятых животных или клеток, в частности измерений их естественных частот и их реакций на внешние воздействия разной силы и в определенные моменты времени, а также на уровне сети в целом, чтобы количественно оценить взаимодействия между осцилляторами и результирующее коллективное поведение. Особенно трудно измерить взаимодействия между парами осцилляторов. Если эти пары осцилляторов оставить в сети, то на результатах наших измерений может сказаться влияние со стороны других осцилляторов; если же эти пары осцилляторов изъять из сети, хирургическим или иным способом, то в процессе такого изъятия могут пострадать окружающие осцилляторы и соединения между ними. Кроме того, соединения внутри сетей, как правило, остаются неизвестными за исключением нескольких малых систем нейронов. Не зная, кто с кем взаимодействует, невозможно выполнить количественное тестирование моделей. Например, если на дереве расположилось множество светлячков, то вам пришлось бы точно определить, какие из них кого видят, измерить естественные частоты мерцания каждого из них и, наконец, измерить функции чувствительности и влияния каждого насекомого. Никто не пытался выполнить такой эксперимент даже для двух светлячков, не говоря уж о том, чтобы выполнить его для большой совокупности светлячков.

      Тест, носящий более качественный характер, следовало бы выполнить, чтобы подтвердить или опровергнуть существование фазового перехода. Прогноз заключается в том, что степень синхронизации должна повышаться резко, а не постепенно, при превышении определенного (критического) значения либо силы связи, либо разброса частот. В этом случае проведение эксперимента

49

Джон Дэвид Кроуфорд – блестящий ученый, занимающийся прикладной математикой. Причиной его ранней смерти стало заболевание раком. Составить некоторое представление о его выдающихся работах по связанным осцилляторам и плазме можно, ознакомившись, например, с такими статьями: John David Crawford, “Amplitude expansions for instabilities in populations of globally-coupled oscillators,” Journal of Statistical Physics 74 (1994), pp. 1047–1084, и “Amplitude equations for electrostatic waves: Universal singular behavior in the limit of weak instability,” Physics of Plasmas 2 (1995), pp. 97–128.

50

Недавно было объявлено о первом экспериментальном тестировании модели Курамото в системе связанных химических осцилляторов; см. Istvan Z. Kiss, Yumei Zhai, and John L. Hudson, “Emerging coherence in a population of chemical oscillators,” Science 296 (2002), pp. 1676–1678. Хадсон и его коллеги подтвердили существование фазового перехода, предсказанного Уинфри и Курамото: синхронизация внезапно наступала, как только сила связи между осцилляторами становилась выше определенного порога. Они также обнаружили, что параметр порядка (показатель степени синхронизации осцилляторов) возрастает по мере увеличения силы связи между осцилляторами, причем Курамото точно предсказал математическую зависимость между параметром порядка и силой связи. Однако о столь же точном тестировании применительно к биологическим осцилляторам еще не сообщалось.