Название | Как не ошибаться. Сила математического мышления |
---|---|
Автор произведения | Джордан Элленберг |
Жанр | Математика |
Серия | |
Издательство | Математика |
Год выпуска | 2014 |
isbn | 978-5-00100-466-0 |
Математика есть продолжение здравого смысла иными средствами
В этот момент мой юный собеседник прервет мой рассказ вполне обоснованным вопросом: ну и где здесь математика? Да, Вальд был математиком, и вне всяких сомнений, его решение проблемы надежности авиационной брони гениально. Но при чем здесь математика? Ни тригонометрических тождеств, ни интегралов, ни неравенств, ни формул.
Прежде всего следует отметить, что математические формулы все-таки были. Я опустил их, рассказывая историю Вальда, поскольку это только пролог. Во введении к книге о размножении человека, рассчитанной на десятилетних ребят, вряд ли стоит во всех подробностях рассказывать, как детки попадают в мамин живот. Нет, мы напишем что-нибудь в таком роде: «В природе все меняется. Зимой деревья сбрасывают листья, весной снова цветут; обычная гусеница прячется в свой кокон и выходит из него, превратившись в прекрасную бабочку. Ты тоже часть природы, поэтому…»
Мы с вами сейчас находимся именно в такой части книги.
Но мы взрослые люди, поэтому давайте на секунду уйдем от расплывчатых формулировок и посмотрим, как выглядит типичная страница реального отчета Вальда{11}.
…можно вычислить нижний предел Qi. Мы предполагаем, что разность между значениями qi и qi+1 находится в определенных пределах. Следовательно, можно вычислить верхний и нижний пределы Qi.
Предположим:
где λ1 < λ2 < 1, таковы, что выполнено:
Точное решение слишком громоздко, но можно рассчитать приближенные значения верхнего и нижнего пределов Qi для i < n посредством следующей процедуры. В расчетах используется такой набор гипотетических данных:
Условие А удовлетворено, поскольку подстановка дает нам значение
что меньше, чем
НИЖНИЙ ПРЕДЕЛ QI
На первом этапе необходимо решить уравнение 66. Это подразумевает решение следующих четырех уравнений с положительными корнями q0, q1, q2, q3.
Надеюсь, приведенная мною страничка не стала для вас слишком большим испытанием.
Тем не менее, чтобы понять саму идею, лежавшую в основе озарения Вальда, нам не нужны никакие формальные выкладки. Выше я уже все объяснил, причем не прибегая к каким бы то ни было математическим обозначениям. Поэтому вопрос моего
10
11