Гидравлика. Отсутствует

      4. Гидростатическое давление и его свойства

      Общие дифференциальные уравнения равновесия жидкости – уравнения Л. Эйлера для гидростатики.

      Если взять цилиндр с жидкостью (покоящейся) и провести через него линию раздела, то получим жидкость в цилиндре из двух частей. Если теперь приложить некоторое усилие к одной части, то оно будет передаваться другой через разделяющую плоскость сечения цилиндра: обозначим эту плоскость S = w.

      Если саму силу обозначить как то взаимодействие, передаваемое от одной части к другой через сечение Δw, и есть гидростатическое давление.

      Если оценить среднее значение этой силы,

      Рассмотрев точку А как предельный случай w, определяем:

      Если перейти к пределу, то Δw переходит в точку А.

      Поэтому Δp_x→ Δp_n. В конечном результате px = pn, точно так же можно получить p_y = p_n, p_z = p_n.

      Следовательно,

      p_y = p_n, p_z = p_n.

      Мы доказали, что во всех трех направлениях (их мы выбрали произвольно) скалярное значение сил одно и то же, то есть не зависит от ориентации сечения Δw.

      Вот это скалярное значение приложенных сил и есть гидростатическое давление, о котором говорили выше: именно это значение, сумма всех составляющих, передается через Δw.

      Другое дело, что в сумме (p_x + p_y + p_z) какая-то составляющая окажется равной нулю.

      Как мы в дальнейшем убедимся, в определенных условиях гидростатическое давление все же может быть неодинаково в различных точках одной и той же покоящейся жидкости, т. е.

      p = f(x, y, z).

      Свойства гидростатического давления.

      1. Гидростатическое давление всегда направлено по нормали к поверхности и его величина не зависит от ориентации поверхности.

      2. Внутри покоящейся жидкости в любой точке гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к площадке, проходящей через эту точку.

      Причем p_x = p_y = p_z = p_n.

      3. Для любых двух точек одного и того же объема однородной несжимаемой жидкости (ρ = const)

      ρ₁ + ρП₁ = ρ₂ + ρП₁

      где ρ – плотность жидкости;

      П₁, П₂ – значение поле массовых сил в этих точках.

      Поверхность, для любых двух точек которой давление одно и то же, называется поверхностью равного давления.

      5. Равновесие однородной несжимаемой жидкости под воздействием силы тяжести

      Это равновесие описывается уравнением, которое называется основным уравнением гидростатики.

      Для единицы массы покоящейся жидкости

      Для любых двух точек одного и того же объема, то

      Полученные уравнения описывают распределение давления в жидкости, которая находится в равновесном состоянии. Из них уравнение (2) является основным уравнением гидростатики.

      Для водоемов больших объемов или поверхности требуется уточнения: сонаправлен ли радиусу Земли в данной точке; насколько горизонтальна рассматриваемая