Логика для всех. От пиратов до мудрецов. Инесса Раскина

не на месте и дурак!»

      Представим, что три представителя народа высказались о короле. Первый: «Либо он дурак – либо не на месте»; второй: «Либо не на месте – либо он дурак»; третий: «Либо он дурак, либо не на месте, либо не на месте и дурак». Одинаков ли смысл трех высказываний? Какое из них наиболее точно соответствует сказке?

      Ответ. 1) Область выделена на рисунке 6 серым.

      Рис. 6

      2) Первые двое сказали одно и то же. А третье высказывание равносильно такому: «Он дурак или не на месте». Именно оно соответствует тексту Андерсена.

      А что же пираты? Клад пока не найден. Но уже ясно, как определять истинность высказываний «А и Б» и «А или Б». Можно ли научиться с помощью флибустьеров еще чему-нибудь полезному? О да! Например, строить к таким высказываниям отрицания. Собственно говоря, отрицание к высказыванию Арчи уже построено. Сравним получившиеся противоположные высказывания:

      (1) Клад находится в 30 футах к востоку и в 120 футах к северу от пальмы.

      (2) Клад находится от пальмы не в 30 футах к востоку или не в 120 футах к северу.

      Все просто: каждое простое высказывание заменено противоположным, а связка «и» заменена на «или».

      Вообще, отрицанием к высказыванию «А и Б» служит высказывание «не А или не Б».

      Отрицанием к высказыванию «А или Б» служит высказывание «не А и не Б».

      Последние два предложения называются законами де Моргана. Но названы они так вовсе не в честь самого знаменитого пирата Карибского моря Генри Моргана, а в честь жившего на два века позже шотландского математика Огастеса де Моргана.

      Задача 4.5. Постройте отрицания к высказываниям Бена, Вилли и Глена. Какие из этих отрицаний истинны?

      Решение. Сразу можно сказать, что отрицания к ложным высказываниям Бена и Вилли сами будут истинными высказываниями, а отрицание к истинному высказыванию Глена будет ложным. Вот эти отрицания:

      Бен: Клад находится от пальмы не в 100 футах к востоку или не в 120 футах к северу.

      Вилли: Клад находится от пальмы не в 30 футах к востоку или не в 100 футах к северу.

      Глен: Клад находится от пальмы не в 100 футах к востоку или не в 100 футах к северу.

      Задача 4.6. Замените высказывания на противоположные:

      1) Но с ветром худо и в трюме течи.

      2) Ни Бог, ни дьявол не помогут ему спасти свои суда.

      3) Случился штиль иль просто ветер встречный.

      4) Вода и ветер сегодня злы, и зол, как черт, капитан.

      Ответ. 1) С ветром все в порядке или трюм не течет.

      2) Бог или дьявол помогут ему спасти его суда.

      3) Не случилось ни штиля, ни встречного ветра.

      4) Хотя бы один из трех: вода, ветер, капитан – сегодня добр.

      Вот, пожалуй, и все, чему стоило поучиться у пиратов. Больше возвращаться на остров незачем: Глен вот-вот найдет клад, а на то, что произойдет после этого, детям до 18 лет смотреть не стоит. Как, впрочем, и взрослым. Вместо клада нас ждут…

      Задачи для самостоятельного решения

      Задача 4.7. В ансамбль приглашают всех, кто хорошо поет или