Геометрическая волновая инженерия псевдоповерхностей 2-го и 3-го порядков. Владимир Игоревич Хаустов

диэлектрических и фотонных кристаллов;

      – из акустически поглощающих/отражающих композитов;

      – из гибких подложек с настраиваемой геометрией;

      – нано литографические реализации с точной кривизной на масштабе L.

      Таким образом псевдопараболоид 2-го порядка – это геометрическая инновация, воплощающая принципы гиперболической оптики и акустики в инженерную практику. Его возможность формировать устойчивую фокусировку без жёсткого ограничения на точку, а также переносить волновую энергию в распределённые зоны без потерь, делает его универсальным и высокоинтеллектуальным компонентом будущих волновых систем.

      Это не просто «объектив без линзы», а интеллектуальное геометрическое устройство, в котором форма задаёт функциональность. В контексте ГВИ он представляет собой одну из наиболее сбалансированных поверхностей по характеристикам: направленность, устойчивость, спектральная гибкость и технологическая реализуемость.

      3.2.2 Псевдогиперболоид 2-го порядка

      Псевдогиперболоид 2-го порядка представляет собой одну из наиболее выразительных и функционально насыщенных форм в классе псевдоповерхностей с переменной отрицательной кривизной, используемых в геометрической волновой инженерии (ГВИ).

      Этот объект наследует черты классического гиперболоида однополостного, но его геометрия целенаправленно модифицирована с включением переменной (градиентной) отрицательной Гауссовой кривизны (K < 0), что придаёт ему уникальные волновые свойства – способность к удержанию, перенаправлению и пространственной организации волн различных типов.

      Псевдогиперболоид 2-го порядка – это не просто обобщение геометрической формы, но и функциональный «волновой инструмент», в котором кривизна становится управляющим параметром локализации, циркуляции и обмена энергии.

      1. Геометрическая структура

      Псевдогиперболоид формируется вращением усечённой гиперболы вокруг оси, смещённой относительно центра симметрии.

      Основные особенности конструкции:

      – Образующая линия: усечённая гипербола;

      Рис. № 8. Образующий профиль псевдогиперболоида

      – Метод построения: вращение образующей относительно оси Z, проходящей не через вершину фигуры, как в классическом гиперболоиде, а со смещением. Это создаёт асимметрию и вариативность кривизны.

      – Гауссова кривизна: переменная, отрицательная во всём объёме структуры:

      K(z, r) = κ1(z, r) × κ2(z, r) < 0

      где κ1, κ2 – главные кривизны, имеющие противоположные знаки и меняющиеся по z и r.

      – Общая форма: тело вращения с характерной воронкообразной геометрией, сужающееся к центру и расширяющееся к верхней и нижней части, формируя две открытые «воронки», соединённые каналом.

      Такая структура напоминает двойное гиперболическое «горлышко» песочных часов и используется для создания спонтанно циркулирующих волновых полей.

      2. Волновые свойства и физические