Гипотеза квантованных вихревых суперпозиций и новые технологии. Владимир Игоревич Хаустов

математические аспекты

      Квантование момента импульса

      Каждый вихрь в системе обладает дискретным моментом импульса, который выражается следующим образом:

      Ln=n⋅hv

      где:

      Ln – момент импульса вихря,

      n=1,2,3,…– квантовое число,

      hv – “вихревая постоянная”, приблизительно равная 10−12 Дж⋅с10−12Дж⋅с для воды и 10−9 Дж⋅с10−9 Дж⋅с для воздуха.

      Эта формула показывает, что момент импульса вихря принимает только дискретные значения, зависящие от квантового числа nn. Это означает, что вихри могут существовать в определенных энергетических состояниях, аналогичных квантованию энергии в атомах.

      Волновая функция вихрей

      Вихри описываются волновой функцией Ψ(r,t)Ψ(r,t), которая представляется в виде суммы вкладов отдельных вихрей:

      Ψ(r,t)=∑n=1Nρnei(θn+ϕn(r,t))

      где:

      ρn – амплитуда n-го вихря,

      θn – фаза n-го вихря,

      ϕn(r,t) – фазовая функция, зависящая от координат и времени,

      N – общее количество вихрей.

      Эта волновая функция отражает фазовую когерентность вихрей, что важно для понимания их коллективного поведения.

      Основное уравнение вихревой динамики

      Центральное уравнение, описывающее динамику вихрей, выглядит следующим образом:

      iℏv∂Ψ∂t=−ℏv22mv∇2Ψ+Vv(r,t)Ψ+gv∣Ψ∣2Ψ

      где:

      ℏv=hv2π – редуцированная вихревая постоянная,

      mv – эффективная масса вихря,

      Vv(r,t) – вихревой потенциал,

      gv – параметр вихревого взаимодействия,

      ∣Ψ∣2∣ – вероятность нахождения вихря в определенной точке пространства.

      Ключевые безразмерные параметры

      – Число квантования Q=v⋅dνq(νq=hv/mv)

      – Параметр когерентности κ=λvd(λv−длина когерентности)

      Это уравнение является аналогом уравнения Шредингера для квантовых систем, адаптированного для описания вихревых потоков.

      Обобщённое вихревое уравнение

      Для описания вихревой динамики вводится обобщённое вихревое уравнение:

      ∇×(ρv)=n⋅μh⋅exp(−λr)

      Где:

      ∇×(ρv)– вихревая плотность импульса;

      n – квантовое число вихря, определяющее топологическую ступень закрутки (1, 2, 3…);

      h – масштабированная (адаптированная) постоянная Планка для макросред (h∗≈10−9 Дж·с);

      μ – вихревая вязкость среды (внутренний коэффициент согласования между вихрями);

      λ – длина когерентности вихревого жгута (радиус фазовой корреляции);

      r – расстояние от центра вихревой структуры.

      Интерпретация:

      Ключевая величина – ∇ × (ρv) – это оператор ротора (векторное вращение) от импульса потока. Если поток полностью линейный и без завихрений, значение ротора нулевое – ∇ × (ρv) = 0, а значит, QVS-гипотеза просто не работает – в нём нет объекта для действия.

      Следовательно, QVS-гипотеза работает только в присутствии завихрённых (вихревых, крутящихся) потоков.

      В уравнении левая часть – описание текущей