Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Николай Петрович Морозов

      

1.6. Решение типовых задач.

      Задача 1. Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы?

      Решение: X=17, Y=13

      По правилу суммы X U Y=17+13=30 тем.

      Задача 2. Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет из спортлото или автомотолотереи?

      Решение: Так как денежно-вещевая лотерея в выборе не участвует, то всего 6+10=16 вариантов.

      Задача 3. Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневые переплеты. Сколькими способами он может это сделать?

      Решение: Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения возможно 12*3=36 вариантов переплета.

      Задача 4. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

      Решение: В таких числах последняя цифра будет такая же, как и первая, а предпоследняя – как и вторая. Третья цифра будет любой. Это можно представить в виде XYZYX, где Y и Z -любые цифры, а X – не ноль. Значит по правилу произведения количество цифр одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево равно 9*10*10=900 вариантов.

      Задача 5. Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек на танец?

      Решение: два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами, считаются разными, поэтому:

      

      Возможно 360 вариантов.

      Задача 6. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр.

      Решение:

      Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда возможно вариантов.

      

      Задача 7. У одного человека 7 книг по математике, а у второго – 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги.

      Решение:

      Так как порядок следования книг не имеет значения, то выбор 2_ух книг – сочетание. Первый человек может выбрать 2 книги способами. Второй человек может выбрать 2 книги. Значит всего по правилу произведения возможно 21*36=756 вариантов.

      

      

      

      Задача 8. При игре в домино 4 игрока делят поровну 28 костей. Сколькими способами они могут это сделать?

      Решение:

      Первый игрок делает выбор из 28 костей. Второй из 28—7=21 костей, третий 14, а четвертый игрок забирает оставшиеся кости.

      Следовательно, возможно.

      

      2.Упражнение.

      Задача 1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день подряд она выдает по одному фрукту.

      Сколькими способами это может быть сделано?

      Ответ: 10ю способами.

      Задача 2.Предприятие