Алгоритм градиентного спуска. Объяснение основных концепций и принципов. ИВВ

функции равна нулю. Формально, если есть функция f (x) = C, где C – константа, то производная f (x) по переменной x будет равна нулю:

      df (x) /dx = 0

      Это связано с тем, что производная определяет скорость изменения функции по переменной, и поскольку у константы нет зависимости от переменной, она не меняется и ее изменение равно нулю.

      2. Правило дифференцирования для суммы: Производная суммы функций равна сумме их производных.

      Правило дифференцирования для суммы гласит, что производная суммы двух функций равна сумме их производных. Если у нас есть две функции f (x) и g (x), то производная суммы f (x) + g (x) по переменной x будет равна сумме производных этих функций по переменной x:

      d (f (x) + g (x)) /dx = df (x) /dx + dg (x) /dx

      Это связано с тем, что производная определяет скорость изменения функции по переменной, и правило позволяет раздельно учитывать влияние каждой функции на это изменение.

      3. Правило дифференцирования для произведения: Производная произведения двух функций равна произведению одной функции на производную другой функции, плюс произведение другой функции на производную первой функции.

      Это правило называется правилом дифференцирования для произведения. Если у нас есть две функции f (x) и g (x), то производная их произведения f (x) * g (x) по переменной x равна произведению первой функции (f (x)) на производную второй функции (dg (x) /dx), плюс произведение второй функции (g (x)) на производную первой функции (df (x) /dx):

      d (f (x) * g (x)) /dx = f (x) * dg (x) /dx + g (x) * df (x) /dx

      Это правило позволяет вычислять производные в сложных функциях, которые представлены в виде произведения нескольких функций.

      4. Правило дифференцирования для сложной функции (правило цепочки): Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

      Правило называется правилом дифференцирования для сложной функции, или правилом цепочки. Если у нас есть две функции f (g (x)) и g (x), то производная сложной функции f (g (x)) по переменной x равна произведению производной внешней функции f (g (x)) по внутренней переменной g (x) и производной внутренней функции g (x) по переменной x:

      d (f (g (x))) /dx = df (g (x)) /dg (x) * dg (x) /dx

      Это правило позволяет вычислять производные в функциях, составленных из композиции других функций. Используя правило цепочки, мы можем раздельно учитывать влияние каждой функции на общий результат и получить правильное значение производной сложной функции.

      С использованием этих правил дифференцирования мы можем вычислить производные функций fc, fz, fy и ff, которые входят в числитель и знаменатель формулы AGI. Затем, вычисляя эти производные и заполняя их значения в формуле AGI, мы можем получить значение градиента для оптимизации функции AGI с использованием алгоритма градиентного спуска.

      Подробные расчеты градиента по отношению к каждому параметру (fc, fz, fy и ff)

      Для проведения подробных расчетов градиента по отношению к каждому параметру в формуле AGI (fc, fz, fy и ff), необходимо применить правила