QM-unique Formula: революционный подход к квантовым системам. От матрицы к вращению. ИВВ

σki – матрица Паули, соответствующая вектору ki.

      Таким образом, формула QM-unique позволяет вычислить значение системы (S) путем суммирования произведений элементов матрицы Адамара-Валеры на операторы вращения для каждого i от 1 до n.

      КАК РАССЧИТАТЬ ФОРМУЛУ QM-UNIQUE

      Для расчета формулы QM-unique необходимо выполнить последовательные шаги:

      1. Задать значения матрицы Адамара-Валеры (Aij), векторов (ki), углов (θi) и фаз (αi).

      2. Выполнить операцию вращения (Bit) для каждого i от 1 до n.

      – Для каждого i:

      – Вычислить матрицу Паули (σki) для вектора (ki).

      – Вычислить оператор вращения: Bit (ki, αi, θi) = exp (-i * αi) * exp (-i * θi * σki).

      3. Вычислить произведение элемента матрицы Адамара-Валеры (Aij) и оператора вращения (Bit) для каждого i и j.

      – Для каждого i:

      – Суммировать произведения: S = S + (Aij * Bit (ki, αi, θi)).

      4. Полученное значение S будет являться результатом расчета формулы QM-unique.

      Обратите внимание, что для выполнения расчетов требуется знание конкретных значений матрицы Адамара-Валеры, векторов, углов и фаз.

      ПРИМЕР РАСЧЁТА ФОРМУЛЫ QM-UNIQUE

      Пример для более наглядного понимания.

      Предположим, у нас есть следующие значения параметров и специфики системы:

      – Размер матрицы Адамара-Валеры (Aij): 2x2.

      – Матрица Адамара-Валеры (Aij):

      A11 = 1/sqrt (2), A12 = 1/sqrt (2)

      A21 = 1/sqrt (2), A22 = -1/sqrt (2)

      – Векторы (ki) и углы (θi):

      k1 = (1, 0, 0), θ1 = π/4

      k2 = (0, 1, 0), θ2 = π/3

      – Фазы (αi):

      α1 = 0, α2 = π/6

      Теперь, подставим эти значения в формулу QM-unique и выполним расчет:

      S = (A11 * Bit (k1, α1, θ1)) + (A12 * Bit (k1, α1, θ1))

      + (A21 * Bit (k2, α2, θ2)) + (A22 * Bit (k2, α2, θ2))

      Выполним расчет для каждого слагаемого:

      – Первое слагаемое:

      A11 * Bit (k1, α1, θ1)

      – Вычисляем матрицу Паули σk1 для вектора k1

      σk1 = | 1 0 |

      | 0 -1 |

      – Вычисляем оператор вращения Bit (k1, α1, θ1)

      Bit (k1, α1, θ1) = exp (-i * α1) * exp (-i * θ1 * σk1)

      = exp (-i * 0) * exp (-i * (π/4) * σk1)

      = 1 * exp (-i * (π/4) * σk1)

      – Подставляем значения элементов матрицы A11 и Bit (k1, α1, θ1) для первого слагаемого:

      A11 * Bit (k1, α1, θ1) = (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1))

      – Аналогично, вычисляем второе, третье и четвертое слагаемые:

      – Второе слагаемое:

      A12 * Bit (k1, α1, θ1)

      = (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1))

      – Третье слагаемое:

      A21 * Bit (k2, α2, θ2)

      = (1/sqrt (2)) * (exp (-i * α2) * exp (-i * θ2 * σk2))

      = (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

      – Четвертое слагаемое:

      A22 * Bit (k2, α2, θ2)

      = (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * α2) * exp (-i * θ2 * σk2))

      = (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

      – Теперь сложим все слагаемые:

      S = (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1)) + (1/sqrt (2)) * (1 * exp (-i * (π/4) * σk1))

      + (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2)) + (-1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

      Передвинув множители в каждом слагаемом внутрь скобок, можно сократить их согласно правилам экспоненциальной алгебры для матриц (коммутативности и ассоциативности).

      Например, для первого и второго слагаемых, где операторы вращения одинаковы, получим:

      S = (1/sqrt (2)) * (1 +1) * exp (-i * (π/4) * σk1)

      + (1/sqrt (2)) * (exp (-i * π/6) * exp (-i * (π/3) * σk2))

      + (-1/sqrt (2))