Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II. Денис Владимирович Соломатин

отличается от

,

 и

.

      Для корневых деревьев используем аналогичную концепцию. Два корневых дерева топологически эквивалентны, если одно можно преобразовать в другое, не перемещая корень. Можно изменить длину ребер, но не структуру ветвления.

      Рисунок 5.3. Четыре топологических дерева; как некорневые деревья, все, кроме правого нижнего, они идентичны.

      Вопросы для самопроверки:

      – Как на рисунке 5.3 расположить корень дерева

? А чтобы получилось топологически то же самое, что и корневое дерево

?

      Топологическое дерево, даже некорневое, довольно многое говорит об эволюционной истории таксонов, к которым оно относится. Например, все деревья на рисунке 5.2 показывают, что таксоны

 и

 и

, эволюционировавших от общего предка, поскольку в процессе возникли два других таксона.

      Знание местоположения корня передает больше информации и может дать лучшее представление о порядке событий во времени. Например, изображенное справа на рисунке 5.2 дерево однозначно задаёт следующий порядок бифуркаций: общий предок дал начало двум таксонам, один из которых, возможно, эволюционировал дальше, чтобы стать

 и третий таксон; этот третий таксон затем породил

 и

.

      Дерево в центре рисунка 5.2 можно интерпретировать аналогичным образом. Общий предок дал начало двум таксонам, один из которых дал начало как

, так и

 и

 более поздний, чем

 и

? Нет возможности определить это по дереву.

      Количество различных топологических деревьев, которые могут соотносить несколько терминальных таксонов, быстро растёт с увеличением числа таксонов. Например, существует только 1 некорневое топологическое дерево, относящееся к 3 таксонам, но есть 3 некорневых топологически различных дерева, относящиеся к 4 таксонам.

      Вопросы для самопроверки:

      – Нарисуйте одно некорневое топологическое дерево, которое может относиться к терминальным таксонам

,

,

,

 и

.

      На 5 терминальных таксонов приходится 15 таких деревьев. Таким