Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества. Пол Стейнхардт

найти эту лазейку.

      Мы уже знали о правилах совмещения, загадочных замках, которые мешают плиткам складываться в какой-либо периодический узор. Правила совмещения означали, что плиткам дозволялось соединяться только в узоры с запрещенной симметрией пятого порядка.

      С помощью моделей из шариков и проволоки мы с Довом уже начали конструировать аналогичную трехмерную структуру, состоящую из строительных блоков, каждый из которых представлял один или несколько атомов. Для нашей модели мы перевели замки Пенроуза в атомные связи, соединявшие атомы, предоставляемые одним из наших трехмерных строительных блоков, с атомами другого. Эти атомы естественным образом препятствовали бы затвердеванию в виде любого типа кристалла с регулярной периодической решеткой. Вместо этого атомы были бы вынуждены создавать искомый нами новый тип вещества с икосаэдрической симметрией.

      Лично меня сильнее всего цепляла именно эта линия размышлений, поскольку я находился под большим влиянием воображаемого воннегутовского льда-девять, в котором новая компоновка молекул воды – лед-девять – была стабильнее обычного кристаллического льда. Новая форма вещества, за которой мы охотились, могла бы оказаться, если ее удастся найти, значительно более стабильным материалом, тверже обычных кристаллов. Но какого рода закономерность стояла за правилами совмещения?

      Одна из подсказок состояла в том, что замощения Пенроуза подчиняются так называемому правилу дефляции. Каждый широкий и узкий ромб в замощении Пенроуза можно разделить на части меньшего размера, которые образуют другое замощение Пенроуза. На рисунке внизу исходное замощение показано жирными линиями. Способ разделения, или дефляции, каждой широкой и узкой плитки отмечен пунктиром. Как видно на рисунке, пунктирные линии соединяются и образуют новое замощение Пенроуза с бо́льшим количеством элементов.

      Начав с небольшой группы плиток и повторяя процедуру дефляции, можно получить замощение Пенроуза с любым желаемым числом элементов. Обратный процесс, заменяющий группы плиток меньшего размера более крупными, называется правилом инфляции. Правила дефляции и инфляции доказали нам с Довом, что замощение Пенроуза обладает своего рода предсказуемой иерархической структурой.

      Мы с Довом были убеждены, что сочетание симметрии пятого порядка, правил совмещения и правил дефляции-инфляции служит безошибочным свидетельством того, что пенроузовское размещение плиток является упорядоченным в новом, неинтуитивном смысле. Но каким именно порядком оно обладает?

      Это не давало нам покоя. Мы с Довом знали, что если сумеем ответить на этот вопрос, то откроем путь в обход давно признанного закона, диктующего, какими типами симметрии может обладать вещество. А это может оказаться ключом к серьезному сдвигу парадигмы и открытию множества невиданных доселе материалов.

      Но, ради всего святого, что же это за обходной путь? Мы оказались в тупике.