Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций. Крис Уоринг

начали. А дальше мы можем возводить число в любую степень, которая будет отлична от второй, и точно так же извлекать любой корень, отличный от квадратного: например, вычислить значение третьей степени числа 8 и извлечь из полученного кубический корень:

      Решение уравнений

      Строго говоря, уравнение – это задача с неизвестным. Сумеете ли вы найти неизвестное, если я скажу, что, умножив его на 4 и прибавив 3, мы получим 13? Алгебра позволяет записать задачу в кратком виде. Заменим загаданное число буквой y – переменной, и мой вопрос станет выглядеть так:

      4 × y + 3 = 13.

      Чтобы еще больше упростить запись и заодно избежать путаницы между знаком умножения и буквой x, сократим 4 × y до 4y:

      4y + 3 = 13.

      Чтобы определить неизвестное число, то есть найти решение, или корень уравнения, начинаем с правой части выражения (суммы) и производим действия в обратном порядке. Из числа 13 вычитаем 3, а полученную разность делим на 4:

      y = (13 – 3) ÷ 4.

      Обратите внимание: наша первая операция – вычитание – заключена в скобки. Не будь их, нам пришлось бы, согласно установленному порядку действий, начинать с деления. Итак:

      y = (13 – 3) ÷ 4;

      y = 10 ÷ 4;

      y = 2,5.

      Уравнение решено! Имейте в виду, что есть и альтернатива: разбивать обратные операции на несколько этапов. Такой подход пригодится, если неизвестное встречается несколько раз:

      3a + 6 = 7а – 2.

      Например, если мы увеличим обе части уравнения на 2, то в правой избавимся от –2. Задача примет следующий вид:

      3а + 8 = 7а,

      затем из обеих частей вычтем 3a:

      8 = 4а,

      и, наконец, разделив и левую, и правую части на 4, получим ответ:

      а = 2.

      Этот метод прекрасно работает в приведенных выше линейных уравнениях – задачах с неизвестным без степени. Квадратные уравнения, то есть те, где подлежащее определению число возведено в квадрат, сложнее, поскольку у них может быть два, один или даже ни одного корня. И, хотя есть различные методы решения подобных задач, я, опустив подробности, просто предложу использовать для вычисления формулу ax² + bx + c = 0. Итак, никакого волшебства:

      Оставлю ее как вызов самому добросовестному из читателей. Пусть проверит!

      Формулы

      Формула – это способ показать математическую связь между величинами. Например, фут равен 30,48 см. Мы можем представить это следующей формулой:

      c = 30,48f.

      Буква f обозначает количество футов, c – количество сантиметров. Будь мы в США, где фут все еще остается стандартной единицей измерения длины, отношение помогло бы нам вычислить, сколько сантиметров в 6 футах. Нужно только заменить f на 6:

      c = 30,48 × 6;

      с = 182,88.

      Итак, 6 футов – это 182,88 см.

      В приведенном примере с – преобразуемое выражение. Если известна длина в сантиметрах, но ее следует перевести в дюймы, f нужно перенести в левую часть формулы, то есть должно получиться «f =». Действия будут напоминать решение уравнения. Чтобы вычислить c, мы умножали f на 30,48.