Mathematik für Ingenieure II für Dummies. J. Michael Fried

übertragen.

       Ich werde im Folgenden Punkte aus meist ohne Pfeile darstellen:

      Allerdings wird ab und zu zur besonderen Verdeutlichung der Vektoreigenschaften auch die Pfeilschreibweise in diesem Buch verwendet werden.

      Grundlegend und sehr wichtig sind die Begriffe Umgebung und -Umgebung eines Punktes .

      

Die Menge

      mit heißt -Umgebung von . Dabei heißt

      die euklidische Norm.

Eine Teilmenge heißt eine Umgebung von , falls es eine reelle Zahl gibt, sodass ist.

      Der Begriff einer Umgebung erlaubt die Definition einiger weiterer wichtiger mathematischer Begriffe.

      

Eine Menge heißt offen, falls es für jeden Punkt eine Umgebung gibt, die ganz in der Menge enthalten ist: .

      Der Rand einer Menge ist die Menge aller Punkte , für die jede Umgebung sowohl Punkte aus der Menge als auch Punkte aus dem Komplement der Menge enthält.

      Der Abschluss einer Menge bezeichnet die Menge

      das Innere der Menge ist

      Die Elemente heißen innere Punkte von .

      Mit Hilfe der beiden Begriffe Umgebung und -Umgebung können Sie von konvergenten Folgen und ihren Grenzwerten sprechen.

      

Eine Folge mit Folgengliedern heißt konvergent, falls es ein gibt, sodass es zu jeder reellen Zahl eine Zahl mit der Eigenschaft

      gibt. heißt Grenzwert oder Limes der Folge